↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 014.54 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 014.45 m ↓ |
↑ 1 014.45 m ↓ |
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S 33 |
← 1 014.44 m → 1 029 154 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552474975585938 y=0.600051879882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552474975585938 × 215)
floor (0.552474975585938 × 32768)
floor (18103.5)tx = 18103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600051879882812 × 215)
floor (0.600051879882812 × 32768)
floor (19662.5)ty = 19662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18103 / 19662 ti = "15/18103/19662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18103/19662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18103 ÷ 215
18103 ÷ 32768x = 0.552459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19662 ÷ 215
19662 ÷ 32768y = 0.60003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552459716796875 × 2 - 1) × π
0.10491943359375 × 3.1415926535Λ = 0.32961412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60003662109375 × 2 - 1) × π
-0.2000732421875 × 3.1415926535Φ = -0.628548627818176 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32961412} λ = 0.32961412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628548627818176))-π/2
2×atan(0.533365351149936)-π/2
2×0.489982253288196-π/2
0.979964506576391-1.57079632675φ = -0.59083182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32961412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.885498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59083182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.852170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18103 KachelY 19662 0.32961412 -0.59083182 18.885498 -33.852170 Oben rechts KachelX + 1 18104 KachelY 19662 0.32980587 -0.59083182 18.896484 -33.852170 Unten links KachelX 18103 KachelY + 1 19663 0.32961412 -0.59099105 18.885498 -33.861293 Unten rechts KachelX + 1 18104 KachelY + 1 19663 0.32980587 -0.59099105 18.896484 -33.861293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59083182--0.59099105) × R
0.000159229999999955 × 6371000dl = 1014.45432999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59083182--0.59099105) × R
0.000159229999999955 × 6371000dr = 1014.45432999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32961412-0.32980587) × cos(-0.59083182) × R
0.000191749999999991 × 0.830477599453358 × 6371000do = 1014.54403173795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32961412-0.32980587) × cos(-0.59099105) × R
0.000191749999999991 × 0.830388889531998 × 6371000du = 1014.43566021615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59083182)-sin(-0.59099105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830477599453358-0.830388889531998)× R²
abs(0.32980587-0.32961412)×8.87099213603415e-05× R²
0.000191749999999991×8.87099213603415e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87099213603415e-05× 40589641000000 ar = 1029153.61916707m²