↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 014.38 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 014.39 m ↓ |
↑ 1 014.39 m ↓ |
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S 33 |
← 1 014.27 m → 1 028 925 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552413940429688 y=0.600082397460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552413940429688 × 215)
floor (0.552413940429688 × 32768)
floor (18101.5)tx = 18101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600082397460938 × 215)
floor (0.600082397460938 × 32768)
floor (19663.5)ty = 19663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18101 / 19663 ti = "15/18101/19663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18101/19663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18101 ÷ 215
18101 ÷ 32768x = 0.552398681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19663 ÷ 215
19663 ÷ 32768y = 0.600067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552398681640625 × 2 - 1) × π
0.10479736328125 × 3.1415926535Λ = 0.32923063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600067138671875 × 2 - 1) × π
-0.20013427734375 × 3.1415926535Φ = -0.628740375416657 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32923063} λ = 0.32923063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628740375416657))-π/2
2×atan(0.533263089429274)-π/2
2×0.489902636498046-π/2
0.979805272996091-1.57079632675φ = -0.59099105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32923063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.863526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59099105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.861293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18101 KachelY 19663 0.32923063 -0.59099105 18.863526 -33.861293 Oben rechts KachelX + 1 18102 KachelY 19663 0.32942237 -0.59099105 18.874511 -33.861293 Unten links KachelX 18101 KachelY + 1 19664 0.32923063 -0.59115027 18.863526 -33.870416 Unten rechts KachelX + 1 18102 KachelY + 1 19664 0.32942237 -0.59115027 18.874511 -33.870416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59099105--0.59115027) × R
0.000159220000000015 × 6371000dl = 1014.3906200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59099105--0.59115027) × R
0.000159220000000015 × 6371000dr = 1014.3906200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32923063-0.32942237) × cos(-0.59099105) × R
0.000191739999999996 × 0.830388889531998 × 6371000do = 1014.38275614003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32923063-0.32942237) × cos(-0.59115027) × R
0.000191739999999996 × 0.830300164129962 × 6371000du = 1014.27437135912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59099105)-sin(-0.59115027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830388889531998-0.830300164129962)× R²
abs(0.32942237-0.32923063)×8.87254020357497e-05× R²
0.000191739999999996×8.87254020357497e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.87254020357497e-05× 40589641000000 ar = 1028925.38283915m²