↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 086.30 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 086.19 m ↓ |
↑ 1 086.19 m ↓ |
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S 27 |
← 1 086.20 m → 1 179 877 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552383422851562 y=0.578659057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552383422851562 × 215)
floor (0.552383422851562 × 32768)
floor (18100.5)tx = 18100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578659057617188 × 215)
floor (0.578659057617188 × 32768)
floor (18961.5)ty = 18961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18100 / 18961 ti = "15/18100/18961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18100/18961.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18100 ÷ 215
18100 ÷ 32768x = 0.5523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18961 ÷ 215
18961 ÷ 32768y = 0.578643798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5523681640625 × 2 - 1) × π
0.104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.578643798828125 × 2 - 1) × π
-0.15728759765625 × 3.1415926535Φ = -0.494133561283539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32903888} λ = 0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.494133561283539))-π/2
2×atan(0.610099292004248)-π/2
2×0.547812375512606-π/2
1.09562475102521-1.57079632675φ = -0.47517158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47517158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.225326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18100 KachelY 18961 0.32903888 -0.47517158 18.852539 -27.225326 Oben rechts KachelX + 1 18101 KachelY 18961 0.32923063 -0.47517158 18.863526 -27.225326 Unten links KachelX 18100 KachelY + 1 18962 0.32903888 -0.47534207 18.852539 -27.235094 Unten rechts KachelX + 1 18101 KachelY + 1 18962 0.32923063 -0.47534207 18.863526 -27.235094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47517158--0.47534207) × R
0.000170490000000023 × 6371000dl = 1086.19179000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47517158--0.47534207) × R
0.000170490000000023 × 6371000dr = 1086.19179000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32903888-0.32923063) × cos(-0.47517158) × R
0.000191750000000046 × 0.889214238402532 × 6371000do = 1086.29901529165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32903888-0.32923063) × cos(-0.47534207) × R
0.000191750000000046 × 0.889136227834684 × 6371000du = 1086.20371452005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47517158)-sin(-0.47534207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889214238402532-0.889136227834684)× R²
abs(0.32923063-0.32903888)×7.80105678480636e-05× R²
0.000191750000000046×7.80105678480636e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.80105678480636e-05× 40589641000000 ar = 1179877.3172953m²