↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 100.05 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 100.46 m ↓ |
↑ 1 100.46 m ↓ |
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N 76 |
← 1 100.87 m → 1 211 016 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22100830078125 y=0.15447998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22100830078125 × 213)
floor (0.22100830078125 × 8192)
floor (1810.5)tx = 1810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15447998046875 × 213)
floor (0.15447998046875 × 8192)
floor (1265.5)ty = 1265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1810 / 1265 ti = "13/1810/1265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1810/1265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1810 ÷ 213
1810 ÷ 8192x = 0.220947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1265 ÷ 213
1265 ÷ 8192y = 0.1544189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220947265625 × 2 - 1) × π
-0.55810546875 × 3.1415926535Λ = -1.75334004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1544189453125 × 2 - 1) × π
0.691162109375 × 3.1415926535Φ = 2.17134980519006 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75334004} λ = -1.75334004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.17134980519006))-π/2
2×atan(8.77011400026931)-π/2
2×1.45726305889193-π/2
2.91452611778387-1.57079632675φ = 1.34372979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75334004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.458984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34372979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.990046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1810 KachelY 1265 -1.75334004 1.34372979 -100.458984 76.990046 Oben rechts KachelX + 1 1811 KachelY 1265 -1.75257305 1.34372979 -100.415039 76.990046 Unten links KachelX 1810 KachelY + 1 1266 -1.75334004 1.34355706 -100.458984 76.980149 Unten rechts KachelX + 1 1811 KachelY + 1 1266 -1.75257305 1.34355706 -100.415039 76.980149 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34372979-1.34355706) × R
0.000172730000000065 × 6371000dl = 1100.46283000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34372979-1.34355706) × R
0.000172730000000065 × 6371000dr = 1100.46283000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75334004--1.75257305) × cos(1.34372979) × R
0.000766990000000023 × 0.225120332191662 × 6371000do = 1100.04899269716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75334004--1.75257305) × cos(1.34355706) × R
0.000766990000000023 × 0.225288625020696 × 6371000du = 1100.87135447699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34372979)-sin(1.34355706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225120332191662-0.225288625020696)× R²
abs(-1.75257305--1.75334004)×0.000168292829033356× R²
0.000766990000000023×0.000168292829033356× 6371000²
0.000766990000000023×0.000168292829033356× 40589641000000 ar = 1211015.51993977m²