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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.276161193847656 y=0.787803649902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.276161193847656 × 216)
floor (0.276161193847656 × 65536)
floor (18098.5)tx = 18098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787803649902344 × 216)
floor (0.787803649902344 × 65536)
floor (51629.5)ty = 51629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18098 / 51629 ti = "16/18098/51629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18098/51629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18098 ÷ 216
18098 ÷ 65536x = 0.276153564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51629 ÷ 216
51629 ÷ 65536y = 0.787796020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.276153564453125 × 2 - 1) × π
-0.44769287109375 × 3.1415926535Λ = -1.40646863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787796020507812 × 2 - 1) × π
-0.575592041015625 × 3.1415926535Φ = -1.80827572746776 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.40646863} λ = -1.40646863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80827572746776))-π/2
2×atan(0.163936564556816)-π/2
2×0.162491191581295-π/2
0.324982383162591-1.57079632675φ = -1.24581394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.40646863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -80.584717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24581394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.379881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18098 KachelY 51629 -1.40646863 -1.24581394 -80.584717 -71.379881 Oben rechts KachelX + 1 18099 KachelY 51629 -1.40637276 -1.24581394 -80.579224 -71.379881 Unten links KachelX 18098 KachelY + 1 51630 -1.40646863 -1.24584455 -80.584717 -71.381635 Unten rechts KachelX + 1 18099 KachelY + 1 51630 -1.40637276 -1.24584455 -80.579224 -71.381635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24581394--1.24584455) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dl = 195.016310000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24581394--1.24584455) × R
3.0610000000042e-05 × 6371000dr = 195.016310000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.40646863--1.40637276) × cos(-1.24581394) × R
9.58699999999979e-05 × 0.319292094640862 × 6371000do = 195.019706464317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.40646863--1.40637276) × cos(-1.24584455) × R
9.58699999999979e-05 × 0.3192630867304 × 6371000du = 195.001988787373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24581394)-sin(-1.24584455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319292094640862-0.3192630867304)× R²
abs(-1.40637276--1.40646863)×2.90079104626195e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.90079104626195e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.90079104626195e-05× 40589641000000 ar = 38030.2959168722m²