↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 013.73 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 013.69 m ↓ |
↑ 1 013.69 m ↓ |
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S 33 |
← 1 013.62 m → 1 027 555 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18097 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552291870117188 y=0.600265502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552291870117188 × 215)
floor (0.552291870117188 × 32768)
floor (18097.5)tx = 18097 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600265502929688 × 215)
floor (0.600265502929688 × 32768)
floor (19669.5)ty = 19669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18097 / 19669 ti = "15/18097/19669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18097/19669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18097 ÷ 215
18097 ÷ 32768x = 0.552276611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19669 ÷ 215
19669 ÷ 32768y = 0.600250244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552276611328125 × 2 - 1) × π
0.10455322265625 × 3.1415926535Λ = 0.32846364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600250244140625 × 2 - 1) × π
-0.20050048828125 × 3.1415926535Φ = -0.629890861007538 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32846364} λ = 0.32846364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.629890861007538))-π/2
2×atan(0.532649930711504)-π/2
2×0.489425114415702-π/2
0.978850228831405-1.57079632675φ = -0.59194610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32846364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.819580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59194610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.916013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18097 KachelY 19669 0.32846364 -0.59194610 18.819580 -33.916013 Oben rechts KachelX + 1 18098 KachelY 19669 0.32865538 -0.59194610 18.830566 -33.916013 Unten links KachelX 18097 KachelY + 1 19670 0.32846364 -0.59210521 18.819580 -33.925130 Unten rechts KachelX + 1 18098 KachelY + 1 19670 0.32865538 -0.59210521 18.830566 -33.925130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59194610--0.59210521) × R
0.000159110000000018 × 6371000dl = 1013.68981000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59194610--0.59210521) × R
0.000159110000000018 × 6371000dr = 1013.68981000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32846364-0.32865538) × cos(-0.59194610) × R
0.000191739999999996 × 0.829856372084429 × 6371000do = 1013.73224585145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32846364-0.32865538) × cos(-0.59210521) × R
0.000191739999999996 × 0.829767581850151 × 6371000du = 1013.62378187307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59194610)-sin(-0.59210521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829856372084429-0.829767581850151)× R²
abs(0.32865538-0.32846364)×8.87902342778801e-05× R²
0.000191739999999996×8.87902342778801e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.87902342778801e-05× 40589641000000 ar = 1027555.075441m²