↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 007.36 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 007.26 m ↓ |
↑ 1 007.26 m ↓ |
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S 34 |
← 1 007.25 m → 1 014 615 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552261352539062 y=0.602066040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552261352539062 × 215)
floor (0.552261352539062 × 32768)
floor (18096.5)tx = 18096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602066040039062 × 215)
floor (0.602066040039062 × 32768)
floor (19728.5)ty = 19728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18096 / 19728 ti = "15/18096/19728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18096/19728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18096 ÷ 215
18096 ÷ 32768x = 0.55224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19728 ÷ 215
19728 ÷ 32768y = 0.60205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55224609375 × 2 - 1) × π
0.1044921875 × 3.1415926535Λ = 0.32827189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60205078125 × 2 - 1) × π
-0.2041015625 × 3.1415926535Φ = -0.641203969317871 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32827189} λ = 0.32827189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.641203969317871))-π/2
2×atan(0.526657962155918)-π/2
2×0.484745839921387-π/2
0.969491679842773-1.57079632675φ = -0.60130465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60130465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.452219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18096 KachelY 19728 0.32827189 -0.60130465 18.808594 -34.452219 Oben rechts KachelX + 1 18097 KachelY 19728 0.32846364 -0.60130465 18.819580 -34.452219 Unten links KachelX 18096 KachelY + 1 19729 0.32827189 -0.60146275 18.808594 -34.461277 Unten rechts KachelX + 1 18097 KachelY + 1 19729 0.32846364 -0.60146275 18.819580 -34.461277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60130465--0.60146275) × R
0.00015810000000005 × 6371000dl = 1007.25510000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60130465--0.60146275) × R
0.00015810000000005 × 6371000dr = 1007.25510000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32827189-0.32846364) × cos(-0.60130465) × R
0.000191749999999991 × 0.824598251909172 × 6371000do = 1007.36159001358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32827189-0.32846364) × cos(-0.60146275) × R
0.000191749999999991 × 0.824508801466868 × 6371000du = 1007.25231384233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60130465)-sin(-0.60146275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824598251909172-0.824508801466868)× R²
abs(0.32846364-0.32827189)×8.94504423040177e-05× R²
0.000191749999999991×8.94504423040177e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.94504423040177e-05× 40589641000000 ar = 1014615.0667089m²