↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51.67 m → | N 80 |
→ |
↑ 51.67 m ↓ |
↑ 51.67 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51.67 m → 2 670 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138065338134766 y=0.108036041259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138065338134766 × 217)
floor (0.138065338134766 × 131072)
floor (18096.5)tx = 18096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.108036041259766 × 217)
floor (0.108036041259766 × 131072)
floor (14160.5)ty = 14160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18096 / 14160 ti = "17/18096/14160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18096/14160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18096 ÷ 217
18096 ÷ 131072x = 0.1380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14160 ÷ 217
14160 ÷ 131072y = 0.1080322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1380615234375 × 2 - 1) × π
-0.723876953125 × 3.1415926535Λ = -2.27412652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1080322265625 × 2 - 1) × π
0.783935546875 × 3.1415926535Φ = 2.46280615488 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27412652} λ = -2.27412652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46280615488))-π/2
2×atan(11.7377031819403)-π/2
2×1.48580601481675-π/2
2.97161202963351-1.57079632675φ = 1.40081570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27412652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.297852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40081570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.260827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18096 KachelY 14160 -2.27412652 1.40081570 -130.297852 80.260827 Oben rechts KachelX + 1 18097 KachelY 14160 -2.27407858 1.40081570 -130.295105 80.260827 Unten links KachelX 18096 KachelY + 1 14161 -2.27412652 1.40080759 -130.297852 80.260363 Unten rechts KachelX + 1 18097 KachelY + 1 14161 -2.27407858 1.40080759 -130.295105 80.260363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40081570-1.40080759) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dl = 51.6688100000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40081570-1.40080759) × R
8.11000000000561e-06 × 6371000dr = 51.6688100000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27412652--2.27407858) × cos(1.40081570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169163255099412 × 6371000do = 51.6668123695128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27412652--2.27407858) × cos(1.40080759) × R
4.79399999999686e-05 × 0.169171248212888 × 6371000du = 51.6692536721112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40081570)-sin(1.40080759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169163255099412-0.169171248212888)× R²
abs(-2.27407858--2.27412652)×7.99311347632337e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.99311347632337e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.99311347632337e-06× 40589641000000 ar = 2669.62578120755m²