↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 014.22 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 014.14 m ↓ |
↑ 1 014.14 m ↓ |
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S 33 |
← 1 014.11 m → 1 028 501 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552230834960938 y=0.600143432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552230834960938 × 215)
floor (0.552230834960938 × 32768)
floor (18095.5)tx = 18095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600143432617188 × 215)
floor (0.600143432617188 × 32768)
floor (19665.5)ty = 19665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18095 / 19665 ti = "15/18095/19665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18095/19665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18095 ÷ 215
18095 ÷ 32768x = 0.552215576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19665 ÷ 215
19665 ÷ 32768y = 0.600128173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552215576171875 × 2 - 1) × π
0.10443115234375 × 3.1415926535Λ = 0.32808014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600128173828125 × 2 - 1) × π
-0.20025634765625 × 3.1415926535Φ = -0.629123870613617 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32808014} λ = 0.32808014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.629123870613617))-π/2
2×atan(0.533058624803868)-π/2
2×0.489743428435965-π/2
0.97948685687193-1.57079632675φ = -0.59130947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32808014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.797607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59130947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.879537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18095 KachelY 19665 0.32808014 -0.59130947 18.797607 -33.879537 Oben rechts KachelX + 1 18096 KachelY 19665 0.32827189 -0.59130947 18.808594 -33.879537 Unten links KachelX 18095 KachelY + 1 19666 0.32808014 -0.59146865 18.797607 -33.888657 Unten rechts KachelX + 1 18096 KachelY + 1 19666 0.32827189 -0.59146865 18.808594 -33.888657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59130947--0.59146865) × R
0.000159180000000037 × 6371000dl = 1014.13578000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59130947--0.59146865) × R
0.000159180000000037 × 6371000dr = 1014.13578000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32808014-0.32827189) × cos(-0.59130947) × R
0.000191749999999991 × 0.830211428827953 × 6371000do = 1014.21886725476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32808014-0.32827189) × cos(-0.59146865) × R
0.000191749999999991 × 0.83012268363615 × 6371000du = 1014.1104526452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59130947)-sin(-0.59146865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830211428827953-0.83012268363615)× R²
abs(0.32827189-0.32808014)×8.87451918031301e-05× R²
0.000191749999999991×8.87451918031301e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.87451918031301e-05× 40589641000000 ar = 1028500.67063858m²