↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 054.59 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 054.53 m ↓ |
↑ 1 054.53 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 054.48 m → 1 112 036 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18094 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552200317382812 y=0.588455200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552200317382812 × 215)
floor (0.552200317382812 × 32768)
floor (18094.5)tx = 18094 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588455200195312 × 215)
floor (0.588455200195312 × 32768)
floor (19282.5)ty = 19282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18094 / 19282 ti = "15/18094/19282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18094/19282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18094 ÷ 215
18094 ÷ 32768x = 0.55218505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19282 ÷ 215
19282 ÷ 32768y = 0.58843994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55218505859375 × 2 - 1) × π
0.1043701171875 × 3.1415926535Λ = 0.32788839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58843994140625 × 2 - 1) × π
-0.1768798828125 × 3.1415926535Φ = -0.555684540395691 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32788839} λ = 0.32788839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.555684540395691))-π/2
2×atan(0.57367942001677)-π/2
2×0.520841262562804-π/2
1.04168252512561-1.57079632675φ = -0.52911380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32788839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.786621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52911380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.315988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18094 KachelY 19282 0.32788839 -0.52911380 18.786621 -30.315988 Oben rechts KachelX + 1 18095 KachelY 19282 0.32808014 -0.52911380 18.797607 -30.315988 Unten links KachelX 18094 KachelY + 1 19283 0.32788839 -0.52927932 18.786621 -30.325471 Unten rechts KachelX + 1 18095 KachelY + 1 19283 0.32808014 -0.52927932 18.797607 -30.325471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52911380--0.52927932) × R
0.00016552000000003 × 6371000dl = 1054.52792000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52911380--0.52927932) × R
0.00016552000000003 × 6371000dr = 1054.52792000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32788839-0.32808014) × cos(-0.52911380) × R
0.000191750000000046 × 0.863254735300163 × 6371000do = 1054.58586739129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32788839-0.32808014) × cos(-0.52927932) × R
0.000191750000000046 × 0.86317117418935 × 6371000du = 1054.48378585855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52911380)-sin(-0.52927932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863254735300163-0.86317117418935)× R²
abs(0.32808014-0.32788839)×8.35611108124246e-05× R²
0.000191750000000046×8.35611108124246e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.35611108124246e-05× 40589641000000 ar = 1112036.41982718m²