↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 013.03 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 012.99 m ↓ |
↑ 1 012.99 m ↓ |
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S 33 |
← 1 012.92 m → 1 026 129 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552139282226562 y=0.600479125976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552139282226562 × 215)
floor (0.552139282226562 × 32768)
floor (18092.5)tx = 18092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600479125976562 × 215)
floor (0.600479125976562 × 32768)
floor (19676.5)ty = 19676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18092 / 19676 ti = "15/18092/19676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18092/19676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18092 ÷ 215
18092 ÷ 32768x = 0.5521240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19676 ÷ 215
19676 ÷ 32768y = 0.6004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5521240234375 × 2 - 1) × π
0.104248046875 × 3.1415926535Λ = 0.32750490 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6004638671875 × 2 - 1) × π
-0.200927734375 × 3.1415926535Φ = -0.631233094196899 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32750490} λ = 0.32750490} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.631233094196899))-π/2
2×atan(0.531935469889969)-π/2
2×0.488868392647853-π/2
0.977736785295705-1.57079632675φ = -0.59305954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32750490} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.764649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59305954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.979809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18092 KachelY 19676 0.32750490 -0.59305954 18.764649 -33.979809 Oben rechts KachelX + 1 18093 KachelY 19676 0.32769665 -0.59305954 18.775635 -33.979809 Unten links KachelX 18092 KachelY + 1 19677 0.32750490 -0.59321854 18.764649 -33.988919 Unten rechts KachelX + 1 18093 KachelY + 1 19677 0.32769665 -0.59321854 18.775635 -33.988919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59305954--0.59321854) × R
0.000158999999999909 × 6371000dl = 1012.98899999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59305954--0.59321854) × R
0.000158999999999909 × 6371000dr = 1012.98899999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32750490-0.32769665) × cos(-0.59305954) × R
0.000191749999999991 × 0.829234583826295 × 6371000do = 1013.02551505957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32750490-0.32769665) × cos(-0.59321854) × R
0.000191749999999991 × 0.829145708131648 × 6371000du = 1012.91694102262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59305954)-sin(-0.59321854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829234583826295-0.829145708131648)× R²
abs(0.32769665-0.32750490)×8.88756946469949e-05× R²
0.000191749999999991×8.88756946469949e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.88756946469949e-05× 40589641000000 ar = 1026128.71348308m²