↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 085.25 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 085.17 m ↓ |
↑ 1 085.17 m ↓ |
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S 27 |
← 1 085.15 m → 1 177 631 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552108764648438 y=0.578994750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552108764648438 × 215)
floor (0.552108764648438 × 32768)
floor (18091.5)tx = 18091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.578994750976562 × 215)
floor (0.578994750976562 × 32768)
floor (18972.5)ty = 18972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18091 / 18972 ti = "15/18091/18972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18091/18972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18091 ÷ 215
18091 ÷ 32768x = 0.552093505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18972 ÷ 215
18972 ÷ 32768y = 0.5789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552093505859375 × 2 - 1) × π
0.10418701171875 × 3.1415926535Λ = 0.32731315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5789794921875 × 2 - 1) × π
-0.157958984375 × 3.1415926535Φ = -0.496242784866821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32731315} λ = 0.32731315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.496242784866821))-π/2
2×atan(0.608813812347984)-π/2
2×0.546875052546881-π/2
1.09375010509376-1.57079632675φ = -0.47704622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32731315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.753662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47704622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.332735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18091 KachelY 18972 0.32731315 -0.47704622 18.753662 -27.332735 Oben rechts KachelX + 1 18092 KachelY 18972 0.32750490 -0.47704622 18.764649 -27.332735 Unten links KachelX 18091 KachelY + 1 18973 0.32731315 -0.47721655 18.753662 -27.342494 Unten rechts KachelX + 1 18092 KachelY + 1 18973 0.32750490 -0.47721655 18.764649 -27.342494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47704622--0.47721655) × R
0.000170329999999996 × 6371000dl = 1085.17242999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47704622--0.47721655) × R
0.000170329999999996 × 6371000dr = 1085.17242999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32731315-0.32750490) × cos(-0.47704622) × R
0.000191749999999991 × 0.888355045457921 × 6371000do = 1085.24939146688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32731315-0.32750490) × cos(-0.47721655) × R
0.000191749999999991 × 0.888276824329722 × 6371000du = 1085.15383346649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47704622)-sin(-0.47721655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888355045457921-0.888276824329722)× R²
abs(0.32750490-0.32731315)×7.82211281992184e-05× R²
0.000191749999999991×7.82211281992184e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.82211281992184e-05× 40589641000000 ar = 1177630.8736877m²