↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 012.92 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 012.80 m ↓ |
↑ 1 012.80 m ↓ |
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S 33 |
← 1 012.81 m → 1 025 825 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18090 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552078247070312 y=0.600509643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552078247070312 × 215)
floor (0.552078247070312 × 32768)
floor (18090.5)tx = 18090 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600509643554688 × 215)
floor (0.600509643554688 × 32768)
floor (19677.5)ty = 19677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18090 / 19677 ti = "15/18090/19677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18090/19677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18090 ÷ 215
18090 ÷ 32768x = 0.55206298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19677 ÷ 215
19677 ÷ 32768y = 0.600494384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55206298828125 × 2 - 1) × π
0.1041259765625 × 3.1415926535Λ = 0.32712140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600494384765625 × 2 - 1) × π
-0.20098876953125 × 3.1415926535Φ = -0.63142484179538 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32712140} λ = 0.32712140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.63142484179538))-π/2
2×atan(0.531833482319319)-π/2
2×0.488788895038126-π/2
0.977577790076252-1.57079632675φ = -0.59321854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32712140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.742676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59321854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.988919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18090 KachelY 19677 0.32712140 -0.59321854 18.742676 -33.988919 Oben rechts KachelX + 1 18091 KachelY 19677 0.32731315 -0.59321854 18.753662 -33.988919 Unten links KachelX 18090 KachelY + 1 19678 0.32712140 -0.59337751 18.742676 -33.998027 Unten rechts KachelX + 1 18091 KachelY + 1 19678 0.32731315 -0.59337751 18.753662 -33.998027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59321854--0.59337751) × R
0.000158970000000092 × 6371000dl = 1012.79787000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59321854--0.59337751) × R
0.000158970000000092 × 6371000dr = 1012.79787000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32712140-0.32731315) × cos(-0.59321854) × R
0.000191749999999991 × 0.829145708131648 × 6371000do = 1012.91694102262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32712140-0.32731315) × cos(-0.59337751) × R
0.000191749999999991 × 0.829056828250299 × 6371000du = 1012.80836187102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59321854)-sin(-0.59337751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829145708131648-0.829056828250299)× R²
abs(0.32731315-0.32712140)×8.88798813486469e-05× R²
0.000191749999999991×8.88798813486469e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.88798813486469e-05× 40589641000000 ar = 1025825.13814897m²