↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 627.97 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 628.56 m ↓ |
↑ 1 628.56 m ↓ |
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N 70 |
← 1 629.14 m → 2 652 190 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22088623046875 y=0.21942138671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22088623046875 × 213)
floor (0.22088623046875 × 8192)
floor (1809.5)tx = 1809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21942138671875 × 213)
floor (0.21942138671875 × 8192)
floor (1797.5)ty = 1797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1809 / 1797 ti = "13/1809/1797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1809/1797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1809 ÷ 213
1809 ÷ 8192x = 0.2208251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1797 ÷ 213
1797 ÷ 8192y = 0.2193603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2208251953125 × 2 - 1) × π
-0.558349609375 × 3.1415926535Λ = -1.75410703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2193603515625 × 2 - 1) × π
0.561279296875 × 3.1415926535Φ = 1.76331091562415 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75410703} λ = -1.75410703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76331091562415))-π/2
2×atan(5.83171377781636)-π/2
2×1.40097180403346-π/2
2.80194360806693-1.57079632675φ = 1.23114728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75410703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.502930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23114728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.539543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1809 KachelY 1797 -1.75410703 1.23114728 -100.502930 70.539543 Oben rechts KachelX + 1 1810 KachelY 1797 -1.75334004 1.23114728 -100.458984 70.539543 Unten links KachelX 1809 KachelY + 1 1798 -1.75410703 1.23089166 -100.502930 70.524897 Unten rechts KachelX + 1 1810 KachelY + 1 1798 -1.75334004 1.23089166 -100.458984 70.524897 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23114728-1.23089166) × R
0.000255620000000123 × 6371000dl = 1628.55502000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23114728-1.23089166) × R
0.000255620000000123 × 6371000dr = 1628.55502000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75410703--1.75334004) × cos(1.23114728) × R
0.000766989999999801 × 0.333156208838619 × 6371000do = 1627.96557901133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75410703--1.75334004) × cos(1.23089166) × R
0.000766989999999801 × 0.333397214801624 × 6371000du = 1629.1432530324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23114728)-sin(1.23089166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333156208838619-0.333397214801624)× R²
abs(-1.75334004--1.75410703)×0.000241005963005525× R²
0.000766989999999801×0.000241005963005525× 6371000²
0.000766989999999801×0.000241005963005525× 40589641000000 ar = 2652190.48399602m²