↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 012.21 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 012.22 m ↓ |
↑ 1 012.22 m ↓ |
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S 34 |
← 1 012.10 m → 1 024 531 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552047729492188 y=0.600692749023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552047729492188 × 215)
floor (0.552047729492188 × 32768)
floor (18089.5)tx = 18089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600692749023438 × 215)
floor (0.600692749023438 × 32768)
floor (19683.5)ty = 19683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18089 / 19683 ti = "15/18089/19683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18089/19683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18089 ÷ 215
18089 ÷ 32768x = 0.552032470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19683 ÷ 215
19683 ÷ 32768y = 0.600677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552032470703125 × 2 - 1) × π
0.10406494140625 × 3.1415926535Λ = 0.32692966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600677490234375 × 2 - 1) × π
-0.20135498046875 × 3.1415926535Φ = -0.632575327386261 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32692966} λ = 0.32692966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.632575327386261))-π/2
2×atan(0.531221967398167)-π/2
2×0.488312088362062-π/2
0.976624176724124-1.57079632675φ = -0.59417215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32692966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.731690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59417215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.043557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18089 KachelY 19683 0.32692966 -0.59417215 18.731690 -34.043557 Oben rechts KachelX + 1 18090 KachelY 19683 0.32712140 -0.59417215 18.742676 -34.043557 Unten links KachelX 18089 KachelY + 1 19684 0.32692966 -0.59433103 18.731690 -34.052660 Unten rechts KachelX + 1 18090 KachelY + 1 19684 0.32712140 -0.59433103 18.742676 -34.052660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59417215--0.59433103) × R
0.000158879999999972 × 6371000dl = 1012.22447999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59417215--0.59433103) × R
0.000158879999999972 × 6371000dr = 1012.22447999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32692966-0.32712140) × cos(-0.59417215) × R
0.000191739999999996 × 0.828612232179183 × 6371000do = 1012.21243497487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32692966-0.32712140) × cos(-0.59433103) × R
0.000191739999999996 × 0.828523277046262 × 6371000du = 1012.10376956033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59417215)-sin(-0.59433103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.828612232179183-0.828523277046262)× R²
abs(0.32712140-0.32692966)×8.89551329212868e-05× R²
0.000191739999999996×8.89551329212868e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.89551329212868e-05× 40589641000000 ar = 1024531.21090076m²