Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18088 / 7336
↖ ↑ ↗
← N 82.969970°
W130.319824°		 ← 37.37 m → N 82.969970°
W130.317078°		 →
↑
37.40 m
↓
↑
37.40 m
↓
N 82.969634°
W130.319824°		 ← 37.37 m →
1 398 m²		 N 82.969634°
W130.317078°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18088 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7336 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.138004302978516 y=0.0559730529785156 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138004302978516 × 217)
    floor (0.138004302978516 × 131072)
    floor (18088.5)     		tx = 18088
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0559730529785156 × 217)
    floor (0.0559730529785156 × 131072)
    floor (7336.5)     		ty = 7336
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18088 / 7336 ti = "17/18088/7336"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18088/7336.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18088 ÷ 217
    18088 ÷ 131072     		x = 0.13800048828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7336 ÷ 217
    7336 ÷ 131072     		y = 0.05596923828125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.13800048828125 × 2 - 1) × π
    -0.7239990234375 × 3.1415926535     		Λ = -2.27451001
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.05596923828125 × 2 - 1) × π
    0.8880615234375 × 3.1415926535     		Φ = 2.78992755788727
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27451001} λ = -2.27451001}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.78992755788727))-π/2
    2×atan(16.2798404130358)-π/2
    2×1.50944774411615-π/2
    3.01889548823229-1.57079632675     		φ = 1.44809916
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27451001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.319824°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44809916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.969970°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18088 KachelY 7336 -2.27451001 1.44809916 -130.319824 82.969970
    Oben rechts KachelX + 1 18089 KachelY 7336 -2.27446208 1.44809916 -130.317078 82.969970
    Unten links KachelX 18088 KachelY + 1 7337 -2.27451001 1.44809329 -130.319824 82.969634
    Unten rechts KachelX + 1 18089 KachelY + 1 7337 -2.27446208 1.44809329 -130.317078 82.969634
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44809916-1.44809329) × R
    5.86999999985238e-06 × 6371000     		dl = 37.3977699990595m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44809916-1.44809329) × R
    5.86999999985238e-06 × 6371000     		dr = 37.3977699990595m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27451001--2.27446208) × cos(1.44809916) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.12238953909311 × 6371000     		do = 37.3731181082594m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27451001--2.27446208) × cos(1.44809329) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.122395364961171 × 6371000     		du = 37.3748971071569m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44809916)-sin(1.44809329))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.12238953909311-0.122395364961171)×R²
    abs(-2.27446208--2.27451001)×5.82586806043006e-06×R²
    4.79300000000293e-05×5.82586806043006e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×5.82586806043006e-06×40589641000000     		ar = 1397.70454054323m²