↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 013.24 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 013.18 m ↓ |
↑ 1 013.18 m ↓ |
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S 33 |
← 1 013.13 m → 1 026 542 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.552017211914062 y=0.600418090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.552017211914062 × 215)
floor (0.552017211914062 × 32768)
floor (18088.5)tx = 18088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600418090820312 × 215)
floor (0.600418090820312 × 32768)
floor (19674.5)ty = 19674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18088 / 19674 ti = "15/18088/19674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18088/19674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18088 ÷ 215
18088 ÷ 32768x = 0.552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19674 ÷ 215
19674 ÷ 32768y = 0.60040283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.552001953125 × 2 - 1) × π
0.10400390625 × 3.1415926535Λ = 0.32673791 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60040283203125 × 2 - 1) × π
-0.2008056640625 × 3.1415926535Φ = -0.630849598999939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32673791} λ = 0.32673791} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.630849598999939))-π/2
2×atan(0.532139503708259)-π/2
2×0.489027413426346-π/2
0.978054826852693-1.57079632675φ = -0.59274150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32673791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.720703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59274150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.961586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18088 KachelY 19674 0.32673791 -0.59274150 18.720703 -33.961586 Oben rechts KachelX + 1 18089 KachelY 19674 0.32692966 -0.59274150 18.731690 -33.961586 Unten links KachelX 18088 KachelY + 1 19675 0.32673791 -0.59290053 18.720703 -33.970698 Unten rechts KachelX + 1 18089 KachelY + 1 19675 0.32692966 -0.59290053 18.731690 -33.970698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59274150--0.59290053) × R
0.000159029999999949 × 6371000dl = 1013.18012999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59274150--0.59290053) × R
0.000159029999999949 × 6371000dr = 1013.18012999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32673791-0.32692966) × cos(-0.59274150) × R
0.000191749999999991 × 0.829412294667183 × 6371000do = 1013.24261359795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32673791-0.32692966) × cos(-0.59290053) × R
0.000191749999999991 × 0.829323444144751 × 6371000du = 1013.13407031236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59274150)-sin(-0.59290053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.829412294667183-0.829323444144751)× R²
abs(0.32692966-0.32673791)×8.88505224320157e-05× R²
0.000191749999999991×8.88505224320157e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.88505224320157e-05× 40589641000000 ar = 1026542.29817981m²