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← | S 63 |
← 540.07 m → | S 63 |
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↑ 540.01 m ↓ |
↑ 540.01 m ↓ |
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S 63 |
← 539.97 m → 291 615 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551895141601562 y=0.731826782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551895141601562 × 215)
floor (0.551895141601562 × 32768)
floor (18084.5)tx = 18084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731826782226562 × 215)
floor (0.731826782226562 × 32768)
floor (23980.5)ty = 23980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18084 / 23980 ti = "15/18084/23980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18084/23980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18084 ÷ 215
18084 ÷ 32768x = 0.5518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23980 ÷ 215
23980 ÷ 32768y = 0.7318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5518798828125 × 2 - 1) × π
0.103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.32597092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7318115234375 × 2 - 1) × π
-0.463623046875 × 3.1415926535Φ = -1.45651475805579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32597092} λ = 0.32597092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45651475805579))-π/2
2×atan(0.233047086452189)-π/2
2×0.228960449076661-π/2
0.457920898153323-1.57079632675φ = -1.11287543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32597092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.676758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11287543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.763065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18084 KachelY 23980 0.32597092 -1.11287543 18.676758 -63.763065 Oben rechts KachelX + 1 18085 KachelY 23980 0.32616267 -1.11287543 18.687744 -63.763065 Unten links KachelX 18084 KachelY + 1 23981 0.32597092 -1.11296019 18.676758 -63.767922 Unten rechts KachelX + 1 18085 KachelY + 1 23981 0.32616267 -1.11296019 18.687744 -63.767922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11287543--1.11296019) × R
8.4759999999795e-05 × 6371000dl = 540.005959998694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11287543--1.11296019) × R
8.4759999999795e-05 × 6371000dr = 540.005959998694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32597092-0.32616267) × cos(-1.11287543) × R
0.000191749999999991 × 0.442084163167885 × 6371000do = 540.067365529266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32597092-0.32616267) × cos(-1.11296019) × R
0.000191749999999991 × 0.44200813409981 × 6371000du = 539.974485435565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11287543)-sin(-1.11296019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442084163167885-0.44200813409981)× R²
abs(0.32616267-0.32597092)×7.60290680747455e-05× R²
0.000191749999999991×7.60290680747455e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.60290680747455e-05× 40589641000000 ar = 291614.518459055m²