↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 011.83 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 011.78 m ↓ |
↑ 1 011.78 m ↓ |
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S 34 |
← 1 011.72 m → 1 023 693 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551864624023438 y=0.600814819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551864624023438 × 215)
floor (0.551864624023438 × 32768)
floor (18083.5)tx = 18083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600814819335938 × 215)
floor (0.600814819335938 × 32768)
floor (19687.5)ty = 19687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18083 / 19687 ti = "15/18083/19687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18083/19687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18083 ÷ 215
18083 ÷ 32768x = 0.551849365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19687 ÷ 215
19687 ÷ 32768y = 0.600799560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551849365234375 × 2 - 1) × π
0.10369873046875 × 3.1415926535Λ = 0.32577917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600799560546875 × 2 - 1) × π
-0.20159912109375 × 3.1415926535Φ = -0.633342317780182 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32577917} λ = 0.32577917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.633342317780182))-π/2
2×atan(0.530814681464298)-π/2
2×0.487994387784113-π/2
0.975988775568227-1.57079632675φ = -0.59480755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32577917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.665771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59480755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.079962° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18083 KachelY 19687 0.32577917 -0.59480755 18.665771 -34.079962 Oben rechts KachelX + 1 18084 KachelY 19687 0.32597092 -0.59480755 18.676758 -34.079962 Unten links KachelX 18083 KachelY + 1 19688 0.32577917 -0.59496636 18.665771 -34.089061 Unten rechts KachelX + 1 18084 KachelY + 1 19688 0.32597092 -0.59496636 18.676758 -34.089061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59480755--0.59496636) × R
0.000158810000000065 × 6371000dl = 1011.77851000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59480755--0.59496636) × R
0.000158810000000065 × 6371000dr = 1011.77851000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32577917-0.32597092) × cos(-0.59480755) × R
0.000191749999999991 × 0.828256353412659 × 6371000do = 1011.83047039073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32577917-0.32597092) × cos(-0.59496636) × R
0.000191749999999991 × 0.828167353885501 × 6371000du = 1011.72174507512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59480755)-sin(-0.59496636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.828256353412659-0.828167353885501)× R²
abs(0.32597092-0.32577917)×8.89995271576849e-05× R²
0.000191749999999991×8.89995271576849e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89995271576849e-05× 40589641000000 ar = 1023693.3248875m²