↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 012.05 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 012.03 m ↓ |
↑ 1 012.03 m ↓ |
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S 34 |
← 1 011.94 m → 1 024 171 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551864624023438 y=0.600753784179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551864624023438 × 215)
floor (0.551864624023438 × 32768)
floor (18083.5)tx = 18083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600753784179688 × 215)
floor (0.600753784179688 × 32768)
floor (19685.5)ty = 19685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18083 / 19685 ti = "15/18083/19685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18083/19685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18083 ÷ 215
18083 ÷ 32768x = 0.551849365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19685 ÷ 215
19685 ÷ 32768y = 0.600738525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551849365234375 × 2 - 1) × π
0.10369873046875 × 3.1415926535Λ = 0.32577917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600738525390625 × 2 - 1) × π
-0.20147705078125 × 3.1415926535Φ = -0.632958822583221 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32577917} λ = 0.32577917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.632958822583221))-π/2
2×atan(0.531018285383183)-π/2
2×0.488153221013331-π/2
0.976306442026662-1.57079632675φ = -0.59448988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32577917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.665771° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59448988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.061761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18083 KachelY 19685 0.32577917 -0.59448988 18.665771 -34.061761 Oben rechts KachelX + 1 18084 KachelY 19685 0.32597092 -0.59448988 18.676758 -34.061761 Unten links KachelX 18083 KachelY + 1 19686 0.32577917 -0.59464873 18.665771 -34.070863 Unten rechts KachelX + 1 18084 KachelY + 1 19686 0.32597092 -0.59464873 18.676758 -34.070863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59448988--0.59464873) × R
0.000158849999999933 × 6371000dl = 1012.03334999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59448988--0.59464873) × R
0.000158849999999933 × 6371000dr = 1012.03334999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32577917-0.32597092) × cos(-0.59448988) × R
0.000191749999999991 × 0.828434317801636 × 6371000do = 1012.0478786734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32577917-0.32597092) × cos(-0.59464873) × R
0.000191749999999991 × 0.828345337652859 × 6371000du = 1011.93917703119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59448988)-sin(-0.59464873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.828434317801636-0.828345337652859)× R²
abs(0.32597092-0.32577917)×8.89801487766739e-05× R²
0.000191749999999991×8.89801487766739e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.89801487766739e-05× 40589641000000 ar = 1024171.20232348m²