↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 010.52 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 010.44 m ↓ |
↑ 1 010.44 m ↓ |
|||
S 34 |
← 1 010.42 m → 1 021 020 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551834106445312 y=0.601181030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551834106445312 × 215)
floor (0.551834106445312 × 32768)
floor (18082.5)tx = 18082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601181030273438 × 215)
floor (0.601181030273438 × 32768)
floor (19699.5)ty = 19699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18082 / 19699 ti = "15/18082/19699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18082/19699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18082 ÷ 215
18082 ÷ 32768x = 0.55181884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19699 ÷ 215
19699 ÷ 32768y = 0.601165771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55181884765625 × 2 - 1) × π
0.1036376953125 × 3.1415926535Λ = 0.32558742 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.601165771484375 × 2 - 1) × π
-0.20233154296875 × 3.1415926535Φ = -0.635643288961945 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32558742} λ = 0.32558742} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635643288961945))-π/2
2×atan(0.529594696293017)-π/2
2×0.487042105404512-π/2
0.974084210809024-1.57079632675φ = -0.59671212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32558742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.654785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59671212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.189086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18082 KachelY 19699 0.32558742 -0.59671212 18.654785 -34.189086 Oben rechts KachelX + 1 18083 KachelY 19699 0.32577917 -0.59671212 18.665771 -34.189086 Unten links KachelX 18082 KachelY + 1 19700 0.32558742 -0.59687072 18.654785 -34.198173 Unten rechts KachelX + 1 18083 KachelY + 1 19700 0.32577917 -0.59687072 18.665771 -34.198173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59671212--0.59687072) × R
0.000158600000000009 × 6371000dl = 1010.44060000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59671212--0.59687072) × R
0.000158600000000009 × 6371000dr = 1010.44060000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32558742-0.32577917) × cos(-0.59671212) × R
0.000191749999999991 × 0.827187627261406 × 6371000do = 1010.52487257685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32558742-0.32577917) × cos(-0.59687072) × R
0.000191749999999991 × 0.827098495422906 × 6371000du = 1010.41598562452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59671212)-sin(-0.59687072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.827187627261406-0.827098495422906)× R²
abs(0.32577917-0.32558742)×8.91318385002338e-05× R²
0.000191749999999991×8.91318385002338e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.91318385002338e-05× 40589641000000 ar = 1021020.34880339m²