↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 569.73 m → | S 62 |
→ |
↑ 569.69 m ↓ |
↑ 569.69 m ↓ |
|||
S 62 |
← 569.63 m → 324 545 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551803588867188 y=0.722274780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551803588867188 × 215)
floor (0.551803588867188 × 32768)
floor (18081.5)tx = 18081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722274780273438 × 215)
floor (0.722274780273438 × 32768)
floor (23667.5)ty = 23667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18081 / 23667 ti = "15/18081/23667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18081/23667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18081 ÷ 215
18081 ÷ 32768x = 0.551788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23667 ÷ 215
23667 ÷ 32768y = 0.722259521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551788330078125 × 2 - 1) × π
0.10357666015625 × 3.1415926535Λ = 0.32539567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722259521484375 × 2 - 1) × π
-0.44451904296875 × 3.1415926535Φ = -1.39649775973148 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32539567} λ = 0.32539567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39649775973148))-π/2
2×atan(0.247462119866467)-π/2
2×0.242588647414292-π/2
0.485177294828584-1.57079632675φ = -1.08561903 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32539567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.643799° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08561903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.201389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18081 KachelY 23667 0.32539567 -1.08561903 18.643799 -62.201389 Oben rechts KachelX + 1 18082 KachelY 23667 0.32558742 -1.08561903 18.654785 -62.201389 Unten links KachelX 18081 KachelY + 1 23668 0.32539567 -1.08570845 18.643799 -62.206512 Unten rechts KachelX + 1 18082 KachelY + 1 23668 0.32558742 -1.08570845 18.654785 -62.206512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08561903--1.08570845) × R
8.94200000001177e-05 × 6371000dl = 569.69482000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08561903--1.08570845) × R
8.94200000001177e-05 × 6371000dr = 569.69482000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32539567-0.32558742) × cos(-1.08561903) × R
0.000191749999999991 × 0.466365202153421 × 6371000do = 569.730035784775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32539567-0.32558742) × cos(-1.08570845) × R
0.000191749999999991 × 0.466286100047518 × 6371000du = 569.633401547447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08561903)-sin(-1.08570845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466365202153421-0.466286100047518)× R²
abs(0.32558742-0.32539567)×7.91021059028396e-05× R²
0.000191749999999991×7.91021059028396e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.91021059028396e-05× 40589641000000 ar = 324544.724389501m²