Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18079 / 7456
↖ ↑ ↗
← N 82.929517°
W130.344544°		 ← 37.59 m → N 82.929517°
W130.341797°		 →
↑
37.59 m
↓
↑
37.59 m
↓
N 82.929178°
W130.344544°		 ← 37.60 m →
1 413 m²		 N 82.929178°
W130.341797°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18079 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7456 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137935638427734 y=0.0568885803222656 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137935638427734 × 217)
    floor (0.137935638427734 × 131072)
    floor (18079.5)     		tx = 18079
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0568885803222656 × 217)
    floor (0.0568885803222656 × 131072)
    floor (7456.5)     		ty = 7456
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18079 / 7456 ti = "17/18079/7456"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18079/7456.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18079 ÷ 217
    18079 ÷ 131072     		x = 0.137931823730469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7456 ÷ 217
    7456 ÷ 131072     		y = 0.056884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.137931823730469 × 2 - 1) × π
    -0.724136352539062 × 3.1415926535     		Λ = -2.27494145
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.056884765625 × 2 - 1) × π
    0.88623046875 × 3.1415926535     		Φ = 2.78417512993286
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27494145} λ = -2.27494145}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.78417512993286))-π/2
    2×atan(16.1864606416521)-π/2
    2×1.50909471886263-π/2
    3.01818943772527-1.57079632675     		φ = 1.44739311
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27494145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.344544°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44739311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.929517°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18079 KachelY 7456 -2.27494145 1.44739311 -130.344544 82.929517
    Oben rechts KachelX + 1 18080 KachelY 7456 -2.27489351 1.44739311 -130.341797 82.929517
    Unten links KachelX 18079 KachelY + 1 7457 -2.27494145 1.44738721 -130.344544 82.929178
    Unten rechts KachelX + 1 18080 KachelY + 1 7457 -2.27489351 1.44738721 -130.341797 82.929178
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44739311-1.44738721) × R
    5.8999999998921e-06 × 6371000     		dl = 37.5888999993126m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44739311-1.44738721) × R
    5.8999999998921e-06 × 6371000     		dr = 37.5888999993126m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27494145--2.27489351) × cos(1.44739311) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.123090250544731 × 6371000     		do = 37.5949308593853m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27494145--2.27489351) × cos(1.44738721) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.123096105675925 × 6371000     		du = 37.5967191671629m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44739311)-sin(1.44738721))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.123090250544731-0.123096105675925)×R²
    abs(-2.27489351--2.27494145)×5.8551311939159e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.8551311939159e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.8551311939159e-06×40589641000000     		ar = 1413.18570692347m²