↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 1 059.56 m → | S 29 |
→ |
↑ 1 059.50 m ↓ |
↑ 1 059.50 m ↓ |
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S 29 |
← 1 059.46 m → 1 122 552 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551742553710938 y=0.586959838867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551742553710938 × 215)
floor (0.551742553710938 × 32768)
floor (18079.5)tx = 18079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586959838867188 × 215)
floor (0.586959838867188 × 32768)
floor (19233.5)ty = 19233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18079 / 19233 ti = "15/18079/19233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18079/19233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18079 ÷ 215
18079 ÷ 32768x = 0.551727294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19233 ÷ 215
19233 ÷ 32768y = 0.586944580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551727294921875 × 2 - 1) × π
0.10345458984375 × 3.1415926535Λ = 0.32501218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.586944580078125 × 2 - 1) × π
-0.17388916015625 × 3.1415926535Φ = -0.54628890807016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32501218} λ = 0.32501218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54628890807016))-π/2
2×atan(0.579094902019962)-π/2
2×0.524906261737412-π/2
1.04981252347482-1.57079632675φ = -0.52098380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32501218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.621826° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52098380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.850173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18079 KachelY 19233 0.32501218 -0.52098380 18.621826 -29.850173 Oben rechts KachelX + 1 18080 KachelY 19233 0.32520393 -0.52098380 18.632813 -29.850173 Unten links KachelX 18079 KachelY + 1 19234 0.32501218 -0.52115010 18.621826 -29.859701 Unten rechts KachelX + 1 18080 KachelY + 1 19234 0.32520393 -0.52115010 18.632813 -29.859701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52098380--0.52115010) × R
0.000166299999999953 × 6371000dl = 1059.4972999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52098380--0.52115010) × R
0.000166299999999953 × 6371000dr = 1059.4972999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32501218-0.32520393) × cos(-0.52098380) × R
0.000191749999999991 × 0.867329929112132 × 6371000do = 1059.56428410305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32501218-0.32520393) × cos(-0.52115010) × R
0.000191749999999991 × 0.867247144011925 × 6371000du = 1059.46315057532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52098380)-sin(-0.52115010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867329929112132-0.867247144011925)× R²
abs(0.32520393-0.32501218)×8.27851002076496e-05× R²
0.000191749999999991×8.27851002076496e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.27851002076496e-05× 40589641000000 ar = 1122551.9254207m²