↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 569.83 m → | S 62 |
→ |
↑ 569.76 m ↓ |
↑ 569.76 m ↓ |
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S 62 |
← 569.73 m → 324 636 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551559448242188 y=0.722244262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551559448242188 × 215)
floor (0.551559448242188 × 32768)
floor (18073.5)tx = 18073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722244262695312 × 215)
floor (0.722244262695312 × 32768)
floor (23666.5)ty = 23666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18073 / 23666 ti = "15/18073/23666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18073/23666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18073 ÷ 215
18073 ÷ 32768x = 0.551544189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23666 ÷ 215
23666 ÷ 32768y = 0.72222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551544189453125 × 2 - 1) × π
0.10308837890625 × 3.1415926535Λ = 0.32386169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72222900390625 × 2 - 1) × π
-0.4444580078125 × 3.1415926535Φ = -1.396306012133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32386169} λ = 0.32386169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.396306012133))-π/2
2×atan(0.247509574683194)-π/2
2×0.242633363410051-π/2
0.485266726820102-1.57079632675φ = -1.08552960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32386169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.555908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08552960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.196265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18073 KachelY 23666 0.32386169 -1.08552960 18.555908 -62.196265 Oben rechts KachelX + 1 18074 KachelY 23666 0.32405344 -1.08552960 18.566894 -62.196265 Unten links KachelX 18073 KachelY + 1 23667 0.32386169 -1.08561903 18.555908 -62.201389 Unten rechts KachelX + 1 18074 KachelY + 1 23667 0.32405344 -1.08561903 18.566894 -62.201389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08552960--1.08561903) × R
8.94299999998349e-05 × 6371000dl = 569.758529998948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08552960--1.08561903) × R
8.94299999998349e-05 × 6371000dr = 569.758529998948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32386169-0.32405344) × cos(-1.08552960) × R
0.000191750000000046 × 0.466444309375803 × 6371000do = 569.82667627276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32386169-0.32405344) × cos(-1.08561903) × R
0.000191750000000046 × 0.466365202153421 × 6371000du = 569.73003578494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08552960)-sin(-1.08561903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466444309375803-0.466365202153421)× R²
abs(0.32405344-0.32386169)×7.91072223817468e-05× R²
0.000191750000000046×7.91072223817468e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.91072223817468e-05× 40589641000000 ar = 324636.078772235m²