↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 015.09 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 015.03 m ↓ |
↑ 1 015.03 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 014.98 m → 1 030 285 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551559448242188 y=0.599899291992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551559448242188 × 215)
floor (0.551559448242188 × 32768)
floor (18073.5)tx = 18073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599899291992188 × 215)
floor (0.599899291992188 × 32768)
floor (19657.5)ty = 19657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18073 / 19657 ti = "15/18073/19657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18073/19657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18073 ÷ 215
18073 ÷ 32768x = 0.551544189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19657 ÷ 215
19657 ÷ 32768y = 0.599884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551544189453125 × 2 - 1) × π
0.10308837890625 × 3.1415926535Λ = 0.32386169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599884033203125 × 2 - 1) × π
-0.19976806640625 × 3.1415926535Φ = -0.627589889825775 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32386169} λ = 0.32386169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627589889825775))-π/2
2×atan(0.533876953983263)-π/2
2×0.490380464785607-π/2
0.980760929571214-1.57079632675φ = -0.59003540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32386169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.555908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59003540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.806538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18073 KachelY 19657 0.32386169 -0.59003540 18.555908 -33.806538 Oben rechts KachelX + 1 18074 KachelY 19657 0.32405344 -0.59003540 18.566894 -33.806538 Unten links KachelX 18073 KachelY + 1 19658 0.32386169 -0.59019472 18.555908 -33.815667 Unten rechts KachelX + 1 18074 KachelY + 1 19658 0.32405344 -0.59019472 18.566894 -33.815667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59003540--0.59019472) × R
0.000159319999999963 × 6371000dl = 1015.02771999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59003540--0.59019472) × R
0.000159319999999963 × 6371000dr = 1015.02771999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32386169-0.32405344) × cos(-0.59003540) × R
0.000191750000000046 × 0.830920983399306 × 6371000do = 1015.08568696943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32386169-0.32405344) × cos(-0.59019472) × R
0.000191750000000046 × 0.830832328729544 × 6371000du = 1014.97738294516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59003540)-sin(-0.59019472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830920983399306-0.830832328729544)× R²
abs(0.32405344-0.32386169)×8.86546697619339e-05× R²
0.000191750000000046×8.86546697619339e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.86546697619339e-05× 40589641000000 ar = 1030285.1468355m²