↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 017.52 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 017.51 m ↓ |
↑ 1 017.51 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 017.41 m → 1 035 284 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551528930664062 y=0.599197387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551528930664062 × 215)
floor (0.551528930664062 × 32768)
floor (18072.5)tx = 18072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599197387695312 × 215)
floor (0.599197387695312 × 32768)
floor (19634.5)ty = 19634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18072 / 19634 ti = "15/18072/19634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18072/19634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18072 ÷ 215
18072 ÷ 32768x = 0.551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19634 ÷ 215
19634 ÷ 32768y = 0.59918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551513671875 × 2 - 1) × π
0.10302734375 × 3.1415926535Λ = 0.32366995 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59918212890625 × 2 - 1) × π
-0.1983642578125 × 3.1415926535Φ = -0.62317969506073 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32366995} λ = 0.32366995} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.62317969506073))-π/2
2×atan(0.536236654876517)-π/2
2×0.492214972193883-π/2
0.984429944387767-1.57079632675φ = -0.58636638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32366995} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.544922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58636638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.596319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18072 KachelY 19634 0.32366995 -0.58636638 18.544922 -33.596319 Oben rechts KachelX + 1 18073 KachelY 19634 0.32386169 -0.58636638 18.555908 -33.596319 Unten links KachelX 18072 KachelY + 1 19635 0.32366995 -0.58652609 18.544922 -33.605470 Unten rechts KachelX + 1 18073 KachelY + 1 19635 0.32386169 -0.58652609 18.555908 -33.605470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58636638--0.58652609) × R
0.000159710000000035 × 6371000dl = 1017.51241000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58636638--0.58652609) × R
0.000159710000000035 × 6371000dr = 1017.51241000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32366995-0.32386169) × cos(-0.58636638) × R
0.000191739999999996 × 0.832956793662051 × 6371000do = 1017.51964501437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32366995-0.32386169) × cos(-0.58652609) × R
0.000191739999999996 × 0.832868409421781 × 6371000du = 1017.41167698833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58636638)-sin(-0.58652609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832956793662051-0.832868409421781)× R²
abs(0.32386169-0.32366995)×8.83842402703561e-05× R²
0.000191739999999996×8.83842402703561e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.83842402703561e-05× 40589641000000 ar = 1035283.93901836m²