↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 6 384.53 m → | S 49 |
→ |
↑ 6 380.81 m ↓ |
↑ 6 380.81 m ↓ |
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S 49 |
← 6 377.11 m → 40 714 801 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1807 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4412841796875 y=0.6575927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4412841796875 × 212)
floor (0.4412841796875 × 4096)
floor (1807.5)tx = 1807 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6575927734375 × 212)
floor (0.6575927734375 × 4096)
floor (2693.5)ty = 2693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1807 / 2693 ti = "12/1807/2693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1807/2693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1807 ÷ 212
1807 ÷ 4096x = 0.441162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2693 ÷ 212
2693 ÷ 4096y = 0.657470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.441162109375 × 2 - 1) × π
-0.11767578125 × 3.1415926535Λ = -0.36968937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657470703125 × 2 - 1) × π
-0.31494140625 × 3.1415926535Φ = -0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36968937} λ = -0.36968937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989417608157959))-π/2
2×atan(0.371793157283563)-π/2
2×0.355956231873019-π/2
0.711912463746038-1.57079632675φ = -0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36968937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.181641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1807 KachelY 2693 -0.36968937 -0.85888386 -21.181641 -49.210420 Oben rechts KachelX + 1 1808 KachelY 2693 -0.36815539 -0.85888386 -21.093750 -49.210420 Unten links KachelX 1807 KachelY + 1 2694 -0.36968937 -0.85988540 -21.181641 -49.267804 Unten rechts KachelX + 1 1808 KachelY + 1 2694 -0.36815539 -0.85988540 -21.093750 -49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85888386--0.85988540) × R
0.00100153999999997 × 6371000dl = 6380.81133999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85888386--0.85988540) × R
0.00100153999999997 × 6371000dr = 6380.81133999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36968937--0.36815539) × cos(-0.85888386) × R
0.00153397999999999 × 0.653282919993597 × 6371000do = 6384.5252100406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36968937--0.36815539) × cos(-0.85988540) × R
0.00153397999999999 × 0.652524312637287 × 6371000du = 6377.11135052789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85888386)-sin(-0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.652524312637287)× R²
abs(-0.36815539--0.36968937)×0.000758607356310392× R²
0.00153397999999999×0.000758607356310392× 6371000²
0.00153397999999999×0.000758607356310392× 40589641000000 ar = 40714801.0446732m²