Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18068 / 7340
↖ ↑ ↗
← N 82.968625°
W130.374756°		 ← 37.39 m → N 82.968625°
W130.372009°		 →
↑
37.40 m
↓
↑
37.40 m
↓
N 82.968289°
W130.374756°		 ← 37.39 m →
1 398 m²		 N 82.968289°
W130.372009°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18068 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7340 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137851715087891 y=0.0560035705566406 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137851715087891 × 217)
    floor (0.137851715087891 × 131072)
    floor (18068.5)     		tx = 18068
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0560035705566406 × 217)
    floor (0.0560035705566406 × 131072)
    floor (7340.5)     		ty = 7340
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18068 / 7340 ti = "17/18068/7340"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18068/7340.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18068 ÷ 217
    18068 ÷ 131072     		x = 0.137847900390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7340 ÷ 217
    7340 ÷ 131072     		y = 0.055999755859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.137847900390625 × 2 - 1) × π
    -0.72430419921875 × 3.1415926535     		Λ = -2.27546875
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.055999755859375 × 2 - 1) × π
    0.88800048828125 × 3.1415926535     		Φ = 2.78973581028879
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27546875} λ = -2.27546875}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.78973581028879))-π/2
    2×atan(16.2767190919954)-π/2
    2×1.50943600904959-π/2
    3.01887201809918-1.57079632675     		φ = 1.44807569
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27546875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.374756°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44807569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.968625°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18068 KachelY 7340 -2.27546875 1.44807569 -130.374756 82.968625
    Oben rechts KachelX + 1 18069 KachelY 7340 -2.27542081 1.44807569 -130.372009 82.968625
    Unten links KachelX 18068 KachelY + 1 7341 -2.27546875 1.44806982 -130.374756 82.968289
    Unten rechts KachelX + 1 18069 KachelY + 1 7341 -2.27542081 1.44806982 -130.372009 82.968289
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44807569-1.44806982) × R
    5.87000000007443e-06 × 6371000     		dl = 37.3977700004742m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44807569-1.44806982) × R
    5.87000000007443e-06 × 6371000     		dr = 37.3977700004742m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27546875--2.27542081) × cos(1.44807569) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.122412832615255 × 6371000     		do = 37.3880299869859m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27546875--2.27542081) × cos(1.44806982) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.122418658466452 × 6371000     		du = 37.3898093518989m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.44807569)-sin(1.44806982))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.122412832615255-0.122418658466452)×R²
    abs(-2.27542081--2.27546875)×5.82585119718315e-06×R²
    4.79399999999686e-05×5.82585119718315e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×5.82585119718315e-06×40589641000000     		ar = 1398.26221846201m²