↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 542.02 m → | S 63 |
→ |
↑ 541.98 m ↓ |
↑ 541.98 m ↓ |
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S 63 |
← 541.93 m → 293 740 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551376342773438 y=0.731185913085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551376342773438 × 215)
floor (0.551376342773438 × 32768)
floor (18067.5)tx = 18067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731185913085938 × 215)
floor (0.731185913085938 × 32768)
floor (23959.5)ty = 23959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18067 / 23959 ti = "15/18067/23959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18067/23959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18067 ÷ 215
18067 ÷ 32768x = 0.551361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23959 ÷ 215
23959 ÷ 32768y = 0.731170654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551361083984375 × 2 - 1) × π
0.10272216796875 × 3.1415926535Λ = 0.32271121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731170654296875 × 2 - 1) × π
-0.46234130859375 × 3.1415926535Φ = -1.4524880584877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32271121} λ = 0.32271121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4524880584877))-π/2
2×atan(0.233987388941834)-π/2
2×0.229852127995007-π/2
0.459704255990014-1.57079632675φ = -1.11109207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32271121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.489990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11109207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.660886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18067 KachelY 23959 0.32271121 -1.11109207 18.489990 -63.660886 Oben rechts KachelX + 1 18068 KachelY 23959 0.32290296 -1.11109207 18.500977 -63.660886 Unten links KachelX 18067 KachelY + 1 23960 0.32271121 -1.11117714 18.489990 -63.665760 Unten rechts KachelX + 1 18068 KachelY + 1 23960 0.32290296 -1.11117714 18.500977 -63.665760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11109207--1.11117714) × R
8.50699999999094e-05 × 6371000dl = 541.980969999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11109207--1.11117714) × R
8.50699999999094e-05 × 6371000dr = 541.980969999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32271121-0.32290296) × cos(-1.11109207) × R
0.000191749999999991 × 0.443683086117076 × 6371000do = 542.020672561723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32271121-0.32290296) × cos(-1.11117714) × R
0.000191749999999991 × 0.443606846159856 × 6371000du = 541.927534837565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11109207)-sin(-1.11117714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443683086117076-0.443606846159856)× R²
abs(0.32290296-0.32271121)×7.62399572196149e-05× R²
0.000191749999999991×7.62399572196149e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.62399572196149e-05× 40589641000000 ar = 293739.650614976m²