Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18065 / 9831
↖ ↑ ↗
← N 82.079496°
W130.382995°		 ← 42.09 m → N 82.079496°
W130.380249°		 →
↑
42.11 m
↓
↑
42.11 m
↓
N 82.079117°
W130.382995°		 ← 42.09 m →
1 772 m²		 N 82.079117°
W130.380249°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18065 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9831 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137828826904297 y=0.0750083923339844 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137828826904297 × 217)
    floor (0.137828826904297 × 131072)
    floor (18065.5)     		tx = 18065
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0750083923339844 × 217)
    floor (0.0750083923339844 × 131072)
    floor (9831.5)     		ty = 9831
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18065 / 9831 ti = "17/18065/9831"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18065/9831.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18065 ÷ 217
    18065 ÷ 131072     		x = 0.137825012207031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9831 ÷ 217
    9831 ÷ 131072     		y = 0.0750045776367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.137825012207031 × 2 - 1) × π
    -0.724349975585938 × 3.1415926535     		Λ = -2.27561256
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0750045776367188 × 2 - 1) × π
    0.849990844726562 × 3.1415926535     		Φ = 2.67032499333523
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27561256} λ = -2.27561256}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67032499333523))-π/2
    2×atan(14.4446628492137)-π/2
    2×1.50167688773089-π/2
    3.00335377546178-1.57079632675     		φ = 1.43255745
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27561256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.382995°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43255745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.079496°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18065 KachelY 9831 -2.27561256 1.43255745 -130.382995 82.079496
    Oben rechts KachelX + 1 18066 KachelY 9831 -2.27556462 1.43255745 -130.380249 82.079496
    Unten links KachelX 18065 KachelY + 1 9832 -2.27561256 1.43255084 -130.382995 82.079117
    Unten rechts KachelX + 1 18066 KachelY + 1 9832 -2.27556462 1.43255084 -130.380249 82.079117
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43255745-1.43255084) × R
    6.61000000001799e-06 × 6371000     		dl = 42.1123100001146m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43255745-1.43255084) × R
    6.61000000001799e-06 × 6371000     		dr = 42.1123100001146m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27561256--2.27556462) × cos(1.43255745) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.137799006776442 × 6371000     		do = 42.0873636159322m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27561256--2.27556462) × cos(1.43255084) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.13780555371544 × 6371000     		du = 42.0893632196205m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.43255745)-sin(1.43255084))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.137799006776442-0.13780555371544)×R²
    abs(-2.27556462--2.27561256)×6.54693899818093e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.54693899818093e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.54693899818093e-06×40589641000000     		ar = 1772.438207833m²