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← | S 30 |
← 1 050.02 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050 m ↓ |
↑ 1 050 m ↓ |
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S 30 |
← 1 049.92 m → 1 102 474 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551284790039062 y=0.589797973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551284790039062 × 215)
floor (0.551284790039062 × 32768)
floor (18064.5)tx = 18064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589797973632812 × 215)
floor (0.589797973632812 × 32768)
floor (19326.5)ty = 19326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18064 / 19326 ti = "15/18064/19326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18064/19326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18064 ÷ 215
18064 ÷ 32768x = 0.55126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19326 ÷ 215
19326 ÷ 32768y = 0.58978271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55126953125 × 2 - 1) × π
0.1025390625 × 3.1415926535Λ = 0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58978271484375 × 2 - 1) × π
-0.1795654296875 × 3.1415926535Φ = -0.564121434728821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32213597} λ = 0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564121434728821))-π/2
2×atan(0.568859707660301)-π/2
2×0.517207443292184-π/2
1.03441488658437-1.57079632675φ = -0.53638144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53638144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.732393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18064 KachelY 19326 0.32213597 -0.53638144 18.457032 -30.732393 Oben rechts KachelX + 1 18065 KachelY 19326 0.32232771 -0.53638144 18.468017 -30.732393 Unten links KachelX 18064 KachelY + 1 19327 0.32213597 -0.53654625 18.457032 -30.741836 Unten rechts KachelX + 1 18065 KachelY + 1 19327 0.32232771 -0.53654625 18.468017 -30.741836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53638144--0.53654625) × R
0.000164810000000015 × 6371000dl = 1050.0045100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53638144--0.53654625) × R
0.000164810000000015 × 6371000dr = 1050.0045100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32213597-0.32232771) × cos(-0.53638144) × R
0.000191739999999996 × 0.859563493835188 × 6371000do = 1050.02173914598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32213597-0.32232771) × cos(-0.53654625) × R
0.000191739999999996 × 0.859479259478455 × 6371000du = 1049.91884051617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53638144)-sin(-0.53654625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859563493835188-0.859479259478455)× R²
abs(0.32232771-0.32213597)×8.42343567323267e-05× R²
0.000191739999999996×8.42343567323267e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.42343567323267e-05× 40589641000000 ar = 1102473.54218416m²