↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 050.23 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050.20 m ↓ |
↑ 1 050.20 m ↓ |
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S 30 |
← 1 050.12 m → 1 102 890 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551284790039062 y=0.589736938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551284790039062 × 215)
floor (0.551284790039062 × 32768)
floor (18064.5)tx = 18064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589736938476562 × 215)
floor (0.589736938476562 × 32768)
floor (19324.5)ty = 19324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18064 / 19324 ti = "15/18064/19324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18064/19324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18064 ÷ 215
18064 ÷ 32768x = 0.55126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19324 ÷ 215
19324 ÷ 32768y = 0.5897216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55126953125 × 2 - 1) × π
0.1025390625 × 3.1415926535Λ = 0.32213597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5897216796875 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Φ = -0.56373793953186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32213597} λ = 0.32213597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.56373793953186))-π/2
2×atan(0.569077904461971)-π/2
2×0.517372278676319-π/2
1.03474455735264-1.57079632675φ = -0.53605177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32213597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.457032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53605177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.713504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18064 KachelY 19324 0.32213597 -0.53605177 18.457032 -30.713504 Oben rechts KachelX + 1 18065 KachelY 19324 0.32232771 -0.53605177 18.468017 -30.713504 Unten links KachelX 18064 KachelY + 1 19325 0.32213597 -0.53621661 18.457032 -30.722949 Unten rechts KachelX + 1 18065 KachelY + 1 19325 0.32232771 -0.53621661 18.468017 -30.722949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53605177--0.53621661) × R
0.000164839999999944 × 6371000dl = 1050.19563999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53605177--0.53621661) × R
0.000164839999999944 × 6371000dr = 1050.19563999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32213597-0.32232771) × cos(-0.53605177) × R
0.000191739999999996 × 0.859731918040387 × 6371000do = 1050.2274820354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32213597-0.32232771) × cos(-0.53621661) × R
0.000191739999999996 × 0.859647715061913 × 6371000du = 1050.1246217365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53605177)-sin(-0.53621661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859731918040387-0.859647715061913)× R²
abs(0.32232771-0.32213597)×8.42029784734466e-05× R²
0.000191739999999996×8.42029784734466e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.42029784734466e-05× 40589641000000 ar = 1102890.31341978m²