↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 42.08 m → | N 82 |
→ |
↑ 42.11 m ↓ |
↑ 42.11 m ↓ |
|||
N 82 |
← 42.09 m → 1 772 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137790679931641 y=0.0749931335449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137790679931641 × 217)
floor (0.137790679931641 × 131072)
floor (18060.5)tx = 18060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0749931335449219 × 217)
floor (0.0749931335449219 × 131072)
floor (9829.5)ty = 9829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18060 / 9829 ti = "17/18060/9829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/18060/9829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18060 ÷ 217
18060 ÷ 131072x = 0.137786865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9829 ÷ 217
9829 ÷ 131072y = 0.0749893188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137786865234375 × 2 - 1) × π
-0.72442626953125 × 3.1415926535Λ = -2.27585225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0749893188476562 × 2 - 1) × π
0.850021362304688 × 3.1415926535Φ = 2.67042086713447 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27585225} λ = -2.27585225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67042086713447))-π/2
2×atan(14.446047780308)-π/2
2×1.50168349307448-π/2
3.00336698614897-1.57079632675φ = 1.43257066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27585225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.396729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43257066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.080253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18060 KachelY 9829 -2.27585225 1.43257066 -130.396729 82.080253 Oben rechts KachelX + 1 18061 KachelY 9829 -2.27580431 1.43257066 -130.393982 82.080253 Unten links KachelX 18060 KachelY + 1 9830 -2.27585225 1.43256405 -130.396729 82.079874 Unten rechts KachelX + 1 18061 KachelY + 1 9830 -2.27580431 1.43256405 -130.393982 82.079874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43257066-1.43256405) × R
6.61000000001799e-06 × 6371000dl = 42.1123100001146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43257066-1.43256405) × R
6.61000000001799e-06 × 6371000dr = 42.1123100001146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27585225--2.27580431) × cos(1.43257066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.137785922785004 × 6371000do = 42.0833674281651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27585225--2.27580431) × cos(1.43256405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.137792469736034 × 6371000du = 42.0853670355283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43257066)-sin(1.43256405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.137785922785004-0.137792469736034)× R²
abs(-2.27580431--2.27585225)×6.54695103025071e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.54695103025071e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.54695103025071e-06× 40589641000000 ar = 1772.26991897928m²