Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18057 / 9783
↖ ↑ ↗
← N 82.097642°
W130.404968°		 ← 41.99 m → N 82.097642°
W130.402222°		 →
↑
41.98 m
↓
↑
41.98 m
↓
N 82.097264°
W130.404968°		 ← 41.99 m →
1 763 m²		 N 82.097264°
W130.402222°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18057 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9783 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137767791748047 y=0.0746421813964844 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137767791748047 × 217)
    floor (0.137767791748047 × 131072)
    floor (18057.5)     		tx = 18057
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0746421813964844 × 217)
    floor (0.0746421813964844 × 131072)
    floor (9783.5)     		ty = 9783
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18057 / 9783 ti = "17/18057/9783"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18057/9783.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18057 ÷ 217
    18057 ÷ 131072     		x = 0.137763977050781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9783 ÷ 217
    9783 ÷ 131072     		y = 0.0746383666992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.137763977050781 × 2 - 1) × π
    -0.724472045898438 × 3.1415926535     		Λ = -2.27599606
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0746383666992188 × 2 - 1) × π
    0.850723266601562 × 3.1415926535     		Φ = 2.67262596451699
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27599606} λ = -2.27599606}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67262596451699))-π/2
    2×atan(14.4779378699107)-π/2
    2×1.50183524298552-π/2
    3.00367048597104-1.57079632675     		φ = 1.43287416
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27599606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.404968°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43287416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.097642°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18057 KachelY 9783 -2.27599606 1.43287416 -130.404968 82.097642
    Oben rechts KachelX + 1 18058 KachelY 9783 -2.27594812 1.43287416 -130.402222 82.097642
    Unten links KachelX 18057 KachelY + 1 9784 -2.27599606 1.43286757 -130.404968 82.097264
    Unten rechts KachelX + 1 18058 KachelY + 1 9784 -2.27594812 1.43286757 -130.402222 82.097264
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43287416-1.43286757) × R
    6.5899999999175e-06 × 6371000     		dl = 41.9848899994744m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43287416-1.43286757) × R
    6.5899999999175e-06 × 6371000     		dr = 41.9848899994744m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27599606--2.27594812) × cos(1.43287416) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.137485311216616 × 6371000     		do = 41.9915529178266m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27599606--2.27594812) × cos(1.43286757) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.13749183863371 × 6371000     		du = 41.993546559023m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.43287416)-sin(1.43286757))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.137485311216616-0.13749183863371)×R²
    abs(-2.27594812--2.27599606)×6.52741709439297e-06×R²
    4.79400000004127e-05×6.52741709439297e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×6.52741709439297e-06×40589641000000     		ar = 1763.0525817012m²