↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 049.36 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 049.30 m ↓ |
↑ 1 049.30 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 049.25 m → 1 101 039 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.551040649414062 y=0.590011596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.551040649414062 × 215)
floor (0.551040649414062 × 32768)
floor (18056.5)tx = 18056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590011596679688 × 215)
floor (0.590011596679688 × 32768)
floor (19333.5)ty = 19333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18056 / 19333 ti = "15/18056/19333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18056/19333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18056 ÷ 215
18056 ÷ 32768x = 0.551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19333 ÷ 215
19333 ÷ 32768y = 0.589996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.551025390625 × 2 - 1) × π
0.10205078125 × 3.1415926535Λ = 0.32060198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589996337890625 × 2 - 1) × π
-0.17999267578125 × 3.1415926535Φ = -0.565463667918182 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.32060198} λ = 0.32060198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.565463667918182))-π/2
2×atan(0.568096677477362)-π/2
2×0.516630773892431-π/2
1.03326154778486-1.57079632675φ = -0.53753478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.32060198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.369140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53753478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.798474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18056 KachelY 19333 0.32060198 -0.53753478 18.369140 -30.798474 Oben rechts KachelX + 1 18057 KachelY 19333 0.32079373 -0.53753478 18.380127 -30.798474 Unten links KachelX 18056 KachelY + 1 19334 0.32060198 -0.53769948 18.369140 -30.807911 Unten rechts KachelX + 1 18057 KachelY + 1 19334 0.32079373 -0.53769948 18.380127 -30.807911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53753478--0.53769948) × R
0.000164700000000018 × 6371000dl = 1049.30370000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53753478--0.53769948) × R
0.000164700000000018 × 6371000dr = 1049.30370000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.32060198-0.32079373) × cos(-0.53753478) × R
0.000191749999999991 × 0.858973532130076 × 6371000do = 1049.35578156118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.32060198-0.32079373) × cos(-0.53769948) × R
0.000191749999999991 × 0.858889190787656 × 6371000du = 1049.25274686689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53753478)-sin(-0.53769948))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858973532130076-0.858889190787656)× R²
abs(0.32079373-0.32060198)×8.4341342419747e-05× R²
0.000191749999999991×8.4341342419747e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.4341342419747e-05× 40589641000000 ar = 1101038.84935472m²