Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18055 / 9785
↖ ↑ ↗
← N 82.096887°
W130.410461°		 ← 42 m → N 82.096887°
W130.407715°		 →
↑
41.98 m
↓
↑
41.98 m
↓
N 82.096509°
W130.410461°		 ← 42 m →
1 763 m²		 N 82.096509°
W130.407715°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18055 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9785 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137752532958984 y=0.0746574401855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137752532958984 × 217)
    floor (0.137752532958984 × 131072)
    floor (18055.5)     		tx = 18055
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0746574401855469 × 217)
    floor (0.0746574401855469 × 131072)
    floor (9785.5)     		ty = 9785
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18055 / 9785 ti = "17/18055/9785"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18055/9785.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18055 ÷ 217
    18055 ÷ 131072     		x = 0.137748718261719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9785 ÷ 217
    9785 ÷ 131072     		y = 0.0746536254882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.137748718261719 × 2 - 1) × π
    -0.724502563476562 × 3.1415926535     		Λ = -2.27609193
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0746536254882812 × 2 - 1) × π
    0.850692749023438 × 3.1415926535     		Φ = 2.67253009071775
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27609193} λ = -2.27609193}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67253009071775))-π/2
    2×atan(14.4765498815389)-π/2
    2×1.50182865205298-π/2
    3.00365730410595-1.57079632675     		φ = 1.43286098
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27609193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.410461°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43286098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.096887°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18055 KachelY 9785 -2.27609193 1.43286098 -130.410461 82.096887
    Oben rechts KachelX + 1 18056 KachelY 9785 -2.27604399 1.43286098 -130.407715 82.096887
    Unten links KachelX 18055 KachelY + 1 9786 -2.27609193 1.43285439 -130.410461 82.096509
    Unten rechts KachelX + 1 18056 KachelY + 1 9786 -2.27604399 1.43285439 -130.407715 82.096509
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43286098-1.43285439) × R
    6.59000000013954e-06 × 6371000     		dl = 41.984890000889m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43286098-1.43285439) × R
    6.59000000013954e-06 × 6371000     		dr = 41.984890000889m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27609193--2.27604399) × cos(1.43286098) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.137498366044834 × 6371000     		do = 41.9955401983956m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27609193--2.27604399) × cos(1.43285439) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.137504893449986 × 6371000     		du = 41.9975338359446m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.43286098)-sin(1.43285439))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.137498366044834-0.137504893449986)×R²
    abs(-2.27604399--2.27609193)×6.52740515230676e-06×R²
    4.79400000004127e-05×6.52740515230676e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×6.52740515230676e-06×40589641000000     		ar = 1763.21998697308m²