↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 011.45 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 011.46 m ↓ |
↑ 1 011.46 m ↓ |
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S 34 |
← 1 011.34 m → 1 022 988 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550888061523438 y=0.600906372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550888061523438 × 215)
floor (0.550888061523438 × 32768)
floor (18051.5)tx = 18051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600906372070312 × 215)
floor (0.600906372070312 × 32768)
floor (19690.5)ty = 19690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18051 / 19690 ti = "15/18051/19690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18051/19690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18051 ÷ 215
18051 ÷ 32768x = 0.550872802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19690 ÷ 215
19690 ÷ 32768y = 0.60089111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550872802734375 × 2 - 1) × π
0.10174560546875 × 3.1415926535Λ = 0.31964325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60089111328125 × 2 - 1) × π
-0.2017822265625 × 3.1415926535Φ = -0.633917560575623 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31964325} λ = 0.31964325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.633917560575623))-π/2
2×atan(0.530509421950657)-π/2
2×0.487756201933394-π/2
0.975512403866787-1.57079632675φ = -0.59528392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31964325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.314209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59528392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.107256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18051 KachelY 19690 0.31964325 -0.59528392 18.314209 -34.107256 Oben rechts KachelX + 1 18052 KachelY 19690 0.31983499 -0.59528392 18.325195 -34.107256 Unten links KachelX 18051 KachelY + 1 19691 0.31964325 -0.59544268 18.314209 -34.116353 Unten rechts KachelX + 1 18052 KachelY + 1 19691 0.31983499 -0.59544268 18.325195 -34.116353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59528392--0.59544268) × R
0.000158760000000036 × 6371000dl = 1011.45996000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59528392--0.59544268) × R
0.000158760000000036 × 6371000dr = 1011.45996000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31964325-0.31983499) × cos(-0.59528392) × R
0.000191739999999996 × 0.827989325817391 × 6371000do = 1011.45150779959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31964325-0.31983499) × cos(-0.59544268) × R
0.000191739999999996 × 0.827900291687952 × 6371000du = 1011.34274588485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59528392)-sin(-0.59544268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.827989325817391-0.827900291687952)× R²
abs(0.31983499-0.31964325)×8.90341294388364e-05× R²
0.000191739999999996×8.90341294388364e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.90341294388364e-05× 40589641000000 ar = 1022987.69960936m²