↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 011.61 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 011.52 m ↓ |
↑ 1 011.52 m ↓ |
|||
S 34 |
← 1 011.50 m → 1 023 216 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550857543945312 y=0.600875854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550857543945312 × 215)
floor (0.550857543945312 × 32768)
floor (18050.5)tx = 18050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.600875854492188 × 215)
floor (0.600875854492188 × 32768)
floor (19689.5)ty = 19689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18050 / 19689 ti = "15/18050/19689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18050/19689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18050 ÷ 215
18050 ÷ 32768x = 0.55084228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19689 ÷ 215
19689 ÷ 32768y = 0.600860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55084228515625 × 2 - 1) × π
0.1016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.31945150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.600860595703125 × 2 - 1) × π
-0.20172119140625 × 3.1415926535Φ = -0.633725812977142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31945150} λ = 0.31945150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.633725812977142))-π/2
2×atan(0.530611155611568)-π/2
2×0.487835588683106-π/2
0.975671177366211-1.57079632675φ = -0.59512515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31945150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.303223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59512515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.098159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18050 KachelY 19689 0.31945150 -0.59512515 18.303223 -34.098159 Oben rechts KachelX + 1 18051 KachelY 19689 0.31964325 -0.59512515 18.314209 -34.098159 Unten links KachelX 18050 KachelY + 1 19690 0.31945150 -0.59528392 18.303223 -34.107256 Unten rechts KachelX + 1 18051 KachelY + 1 19690 0.31964325 -0.59528392 18.314209 -34.107256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59512515--0.59528392) × R
0.000158769999999975 × 6371000dl = 1011.52366999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59512515--0.59528392) × R
0.000158769999999975 × 6371000dr = 1011.52366999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31945150-0.31964325) × cos(-0.59512515) × R
0.000191749999999991 × 0.8280783446837 × 6371000do = 1011.61300794059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31945150-0.31964325) × cos(-0.59528392) × R
0.000191749999999991 × 0.827989325817391 × 6371000du = 1011.50425899951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59512515)-sin(-0.59528392))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8280783446837-0.827989325817391)× R²
abs(0.31964325-0.31945150)×8.90188663091873e-05× R²
0.000191749999999991×8.90188663091873e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.90188663091873e-05× 40589641000000 ar = 1023215.50349663m²