↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 585.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 581.69 m ↓ |
↑ 6 581.69 m ↓ |
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S 47 |
← 6 577.98 m → 43 318 758 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4407958984375 y=0.6510009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4407958984375 × 212)
floor (0.4407958984375 × 4096)
floor (1805.5)tx = 1805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6510009765625 × 212)
floor (0.6510009765625 × 4096)
floor (2666.5)ty = 2666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1805 / 2666 ti = "12/1805/2666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1805/2666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1805 ÷ 212
1805 ÷ 4096x = 0.440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2666 ÷ 212
2666 ÷ 4096y = 0.65087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440673828125 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Λ = -0.37275733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65087890625 × 2 - 1) × π
-0.3017578125 × 3.1415926535Φ = -0.94800012688623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37275733} λ = -0.37275733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.94800012688623))-π/2
2×atan(0.38751523032902)-π/2
2×0.369697530692538-π/2
0.739395061385076-1.57079632675φ = -0.83140127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37275733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83140127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.635784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1805 KachelY 2666 -0.37275733 -0.83140127 -21.357422 -47.635784 Oben rechts KachelX + 1 1806 KachelY 2666 -0.37122335 -0.83140127 -21.269531 -47.635784 Unten links KachelX 1805 KachelY + 1 2667 -0.37275733 -0.83243434 -21.357422 -47.694974 Unten rechts KachelX + 1 1806 KachelY + 1 2667 -0.37122335 -0.83243434 -21.269531 -47.694974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83140127--0.83243434) × R
0.00103307000000008 × 6371000dl = 6581.68897000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83140127--0.83243434) × R
0.00103307000000008 × 6371000dr = 6581.68897000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37275733--0.37122335) × cos(-0.83140127) × R
0.00153397999999999 × 0.673841056738662 × 6371000do = 6585.43960455992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37275733--0.37122335) × cos(-0.83243434) × R
0.00153397999999999 × 0.673077386331862 × 6371000du = 6577.97626392272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83140127)-sin(-0.83243434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673841056738662-0.673077386331862)× R²
abs(-0.37122335--0.37275733)×0.000763670406800143× R²
0.00153397999999999×0.000763670406800143× 6371000²
0.00153397999999999×0.000763670406800143× 40589641000000 ar = 43318758.3671622m²