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← | N 61 |
← 2 345.68 m → | N 61 |
→ |
↑ 2 346.44 m ↓ |
↑ 2 346.44 m ↓ |
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N 61 |
← 2 347.26 m → 5 505 842 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22039794921875 y=0.28302001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22039794921875 × 213)
floor (0.22039794921875 × 8192)
floor (1805.5)tx = 1805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28302001953125 × 213)
floor (0.28302001953125 × 8192)
floor (2318.5)ty = 2318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1805 / 2318 ti = "13/1805/2318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1805/2318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1805 ÷ 213
1805 ÷ 8192x = 0.2203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2318 ÷ 213
2318 ÷ 8192y = 0.282958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2203369140625 × 2 - 1) × π
-0.559326171875 × 3.1415926535Λ = -1.75717499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.282958984375 × 2 - 1) × π
0.43408203125 × 3.1415926535Φ = 1.36370892039136 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75717499} λ = -1.75717499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36370892039136))-π/2
2×atan(3.91067080393622)-π/2
2×1.32045023961335-π/2
2.6409004792267-1.57079632675φ = 1.07010415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75717499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.678711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07010415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.312451° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1805 KachelY 2318 -1.75717499 1.07010415 -100.678711 61.312451 Oben rechts KachelX + 1 1806 KachelY 2318 -1.75640800 1.07010415 -100.634766 61.312451 Unten links KachelX 1805 KachelY + 1 2319 -1.75717499 1.06973585 -100.678711 61.291349 Unten rechts KachelX + 1 1806 KachelY + 1 2319 -1.75640800 1.06973585 -100.634766 61.291349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07010415-1.06973585) × R
0.000368299999999877 × 6371000dl = 2346.43929999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07010415-1.06973585) × R
0.000368299999999877 × 6371000dr = 2346.43929999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75717499--1.75640800) × cos(1.07010415) × R
0.000766990000000023 × 0.480032865992172 × 6371000do = 2345.67737865029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75717499--1.75640800) × cos(1.06973585) × R
0.000766990000000023 × 0.480355924788656 × 6371000du = 2347.25600329158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07010415)-sin(1.06973585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.480032865992172-0.480355924788656)× R²
abs(-1.75640800--1.75717499)×0.000323058796484255× R²
0.000766990000000023×0.000323058796484255× 6371000²
0.000766990000000023×0.000323058796484255× 40589641000000 ar = 5505841.72206879m²