↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 109.13 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 109.57 m ↓ |
↑ 1 109.57 m ↓ |
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N 76 |
← 1 109.96 m → 1 231 118 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22039794921875 y=0.15582275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22039794921875 × 213)
floor (0.22039794921875 × 8192)
floor (1805.5)tx = 1805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15582275390625 × 213)
floor (0.15582275390625 × 8192)
floor (1276.5)ty = 1276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1805 / 1276 ti = "13/1805/1276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1805/1276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1805 ÷ 213
1805 ÷ 8192x = 0.2203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1276 ÷ 213
1276 ÷ 8192y = 0.15576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2203369140625 × 2 - 1) × π
-0.559326171875 × 3.1415926535Λ = -1.75717499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15576171875 × 2 - 1) × π
0.6884765625 × 3.1415926535Φ = 2.16291291085693 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75717499} λ = -1.75717499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16291291085693))-π/2
2×atan(8.6964327327532)-π/2
2×1.45630948727728-π/2
2.91261897455455-1.57079632675φ = 1.34182265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75717499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.678711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34182265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.880775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1805 KachelY 1276 -1.75717499 1.34182265 -100.678711 76.880775 Oben rechts KachelX + 1 1806 KachelY 1276 -1.75640800 1.34182265 -100.634766 76.880775 Unten links KachelX 1805 KachelY + 1 1277 -1.75717499 1.34164849 -100.678711 76.870796 Unten rechts KachelX + 1 1806 KachelY + 1 1277 -1.75640800 1.34164849 -100.634766 76.870796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34182265-1.34164849) × R
0.000174159999999812 × 6371000dl = 1109.5733599988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34182265-1.34164849) × R
0.000174159999999812 × 6371000dr = 1109.5733599988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75717499--1.75640800) × cos(1.34182265) × R
0.000766990000000023 × 0.226978107226564 × 6371000do = 1109.12699793954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75717499--1.75640800) × cos(1.34164849) × R
0.000766990000000023 × 0.227147718183144 × 6371000du = 1109.95580074078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34182265)-sin(1.34164849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226978107226564-0.227147718183144)× R²
abs(-1.75640800--1.75717499)×0.000169610956580385× R²
0.000766990000000023×0.000169610956580385× 6371000²
0.000766990000000023×0.000169610956580385× 40589641000000 ar = 1231117.58163519m²