Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 18049 / 22657
↖ ↑ ↗
← N 75.408162°
W130.426941°		 ← 76.93 m → N 75.408162°
W130.424195°		 →
↑
76.90 m
↓
↑
76.90 m
↓
N 75.407470°
W130.426941°		 ← 76.93 m →
5 916 m²		 N 75.407470°
W130.424195°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18049 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 22657 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137706756591797 y=0.172863006591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137706756591797 × 217)
    floor (0.137706756591797 × 131072)
    floor (18049.5)     		tx = 18049
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.172863006591797 × 217)
    floor (0.172863006591797 × 131072)
    floor (22657.5)     		ty = 22657
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 18049 / 22657 ti = "17/18049/22657"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/18049/22657.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18049 ÷ 217
    18049 ÷ 131072     		x = 0.137702941894531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22657 ÷ 217
    22657 ÷ 131072     		y = 0.172859191894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.137702941894531 × 2 - 1) × π
    -0.724594116210938 × 3.1415926535     		Λ = -2.27637955
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.172859191894531 × 2 - 1) × π
    0.654281616210938 × 3.1415926535     		Φ = 2.05548631880839
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27637955} λ = -2.27637955}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.05548631880839))-π/2
    2×atan(7.810635408059)-π/2
    2×1.44345852084425-π/2
    2.88691704168849-1.57079632675     		φ = 1.31612071
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27637955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.426941°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31612071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.408162°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18049 KachelY 22657 -2.27637955 1.31612071 -130.426941 75.408162
    Oben rechts KachelX + 1 18050 KachelY 22657 -2.27633162 1.31612071 -130.424195 75.408162
    Unten links KachelX 18049 KachelY + 1 22658 -2.27637955 1.31610864 -130.426941 75.407470
    Unten rechts KachelX + 1 18050 KachelY + 1 22658 -2.27633162 1.31610864 -130.424195 75.407470
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31612071-1.31610864) × R
    1.20700000001417e-05 × 6371000     		dl = 76.8979700009027m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31612071-1.31610864) × R
    1.20700000001417e-05 × 6371000     		dr = 76.8979700009027m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27637955--2.27633162) × cos(1.31612071) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.251931501647373 × 6371000     		do = 76.9303147640372m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27637955--2.27633162) × cos(1.31610864) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.251943182312003 × 6371000     		du = 76.9338815955006m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.31612071)-sin(1.31610864))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.251931501647373-0.251943182312003)×R²
    abs(-2.27633162--2.27637955)×1.16806646307532e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.16806646307532e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.16806646307532e-05×40589641000000     		ar = 5915.92217791353m²