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← | S 25 |
← 1 098.98 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 099 m ↓ |
↑ 1 099 m ↓ |
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S 25 |
← 1 098.89 m → 1 207 727 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550765991210938 y=0.574508666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550765991210938 × 215)
floor (0.550765991210938 × 32768)
floor (18047.5)tx = 18047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574508666992188 × 215)
floor (0.574508666992188 × 32768)
floor (18825.5)ty = 18825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18047 / 18825 ti = "15/18047/18825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18047/18825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18047 ÷ 215
18047 ÷ 32768x = 0.550750732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18825 ÷ 215
18825 ÷ 32768y = 0.574493408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550750732421875 × 2 - 1) × π
0.10150146484375 × 3.1415926535Λ = 0.31887626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574493408203125 × 2 - 1) × π
-0.14898681640625 × 3.1415926535Φ = -0.468055887890228 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31887626} λ = 0.31887626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.468055887890228))-π/2
2×atan(0.62621852464739)-π/2
2×0.559475077949887-π/2
1.11895015589977-1.57079632675φ = -0.45184617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31887626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.270264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45184617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.888879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18047 KachelY 18825 0.31887626 -0.45184617 18.270264 -25.888879 Oben rechts KachelX + 1 18048 KachelY 18825 0.31906800 -0.45184617 18.281250 -25.888879 Unten links KachelX 18047 KachelY + 1 18826 0.31887626 -0.45201867 18.270264 -25.898762 Unten rechts KachelX + 1 18048 KachelY + 1 18826 0.31906800 -0.45201867 18.281250 -25.898762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45184617--0.45201867) × R
0.00017250000000002 × 6371000dl = 1098.99750000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45184617--0.45201867) × R
0.00017250000000002 × 6371000dr = 1098.99750000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31887626-0.31906800) × cos(-0.45184617) × R
0.000191739999999996 × 0.899642547972574 × 6371000do = 1098.98133134655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31887626-0.31906800) × cos(-0.45201867) × R
0.000191739999999996 × 0.89956721640107 × 6371000du = 1098.88930814141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45184617)-sin(-0.45201867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899642547972574-0.89956721640107)× R²
abs(0.31906800-0.31887626)×7.53315715039671e-05× R²
0.000191739999999996×7.53315715039671e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.53315715039671e-05× 40589641000000 ar = 1207727.17205551m²