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← | S 33 |
← 1 014.87 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 014.77 m ↓ |
↑ 1 014.77 m ↓ |
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S 33 |
← 1 014.76 m → 1 029 807 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550674438476562 y=0.599960327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550674438476562 × 215)
floor (0.550674438476562 × 32768)
floor (18044.5)tx = 18044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599960327148438 × 215)
floor (0.599960327148438 × 32768)
floor (19659.5)ty = 19659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18044 / 19659 ti = "15/18044/19659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18044/19659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18044 ÷ 215
18044 ÷ 32768x = 0.5506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19659 ÷ 215
19659 ÷ 32768y = 0.599945068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5506591796875 × 2 - 1) × π
0.101318359375 × 3.1415926535Λ = 0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599945068359375 × 2 - 1) × π
-0.19989013671875 × 3.1415926535Φ = -0.627973385022736 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31830101} λ = 0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627973385022736))-π/2
2×atan(0.533672253988884)-π/2
2×0.49022115468176-π/2
0.980442309363519-1.57079632675φ = -0.59035402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59035402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.824794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18044 KachelY 19659 0.31830101 -0.59035402 18.237304 -33.824794 Oben rechts KachelX + 1 18045 KachelY 19659 0.31849276 -0.59035402 18.248291 -33.824794 Unten links KachelX 18044 KachelY + 1 19660 0.31830101 -0.59051330 18.237304 -33.833920 Unten rechts KachelX + 1 18045 KachelY + 1 19660 0.31849276 -0.59051330 18.248291 -33.833920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59035402--0.59051330) × R
0.000159279999999984 × 6371000dl = 1014.7728799999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59035402--0.59051330) × R
0.000159279999999984 × 6371000dr = 1014.7728799999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31830101-0.31849276) × cos(-0.59035402) × R
0.000191749999999991 × 0.830743664103982 × 6371000do = 1014.86906675819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31830101-0.31849276) × cos(-0.59051330) × R
0.000191749999999991 × 0.830654989532812 × 6371000du = 1014.76073842157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59035402)-sin(-0.59051330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830743664103982-0.830654989532812)× R²
abs(0.31849276-0.31830101)×8.86745711699e-05× R²
0.000191749999999991×8.86745711699e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.86745711699e-05× 40589641000000 ar = 1029806.64354483m²