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← | S 25 |
← 1 099.68 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 099.63 m ↓ |
↑ 1 099.63 m ↓ |
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S 25 |
← 1 099.59 m → 1 209 198 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550674438476562 y=0.574295043945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550674438476562 × 215)
floor (0.550674438476562 × 32768)
floor (18044.5)tx = 18044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574295043945312 × 215)
floor (0.574295043945312 × 32768)
floor (18818.5)ty = 18818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18044 / 18818 ti = "15/18044/18818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18044/18818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18044 ÷ 215
18044 ÷ 32768x = 0.5506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18818 ÷ 215
18818 ÷ 32768y = 0.57427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5506591796875 × 2 - 1) × π
0.101318359375 × 3.1415926535Λ = 0.31830101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57427978515625 × 2 - 1) × π
-0.1485595703125 × 3.1415926535Φ = -0.466713654700867 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31830101} λ = 0.31830101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.466713654700867))-π/2
2×atan(0.627059620281927)-π/2
2×0.560079019800487-π/2
1.12015803960097-1.57079632675φ = -0.45063829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31830101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.237304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45063829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.819672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18044 KachelY 18818 0.31830101 -0.45063829 18.237304 -25.819672 Oben rechts KachelX + 1 18045 KachelY 18818 0.31849276 -0.45063829 18.248291 -25.819672 Unten links KachelX 18044 KachelY + 1 18819 0.31830101 -0.45081089 18.237304 -25.829561 Unten rechts KachelX + 1 18045 KachelY + 1 18819 0.31849276 -0.45081089 18.248291 -25.829561 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45063829--0.45081089) × R
0.000172600000000023 × 6371000dl = 1099.63460000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45063829--0.45081089) × R
0.000172600000000023 × 6371000dr = 1099.63460000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31830101-0.31849276) × cos(-0.45063829) × R
0.000191749999999991 × 0.900169284793334 × 6371000do = 1099.68212994791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31830101-0.31849276) × cos(-0.45081089) × R
0.000191749999999991 × 0.90009409714823 × 6371000du = 1099.59027776954m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45063829)-sin(-0.45081089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900169284793334-0.90009409714823)× R²
abs(0.31849276-0.31830101)×7.51876451031697e-05× R²
0.000191749999999991×7.51876451031697e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.51876451031697e-05× 40589641000000 ar = 1209198.02017796m²