↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 567.90 m → | S 62 |
→ |
↑ 567.85 m ↓ |
↑ 567.85 m ↓ |
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S 62 |
← 567.80 m → 322 451 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550613403320312 y=0.722854614257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550613403320312 × 215)
floor (0.550613403320312 × 32768)
floor (18042.5)tx = 18042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722854614257812 × 215)
floor (0.722854614257812 × 32768)
floor (23686.5)ty = 23686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18042 / 23686 ti = "15/18042/23686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18042/23686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18042 ÷ 215
18042 ÷ 32768x = 0.55059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23686 ÷ 215
23686 ÷ 32768y = 0.72283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55059814453125 × 2 - 1) × π
0.1011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.31791752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72283935546875 × 2 - 1) × π
-0.4456787109375 × 3.1415926535Φ = -1.4001409641026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31791752} λ = 0.31791752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4001409641026))-π/2
2×atan(0.246562205071815)-π/2
2×0.241740483398281-π/2
0.483480966796562-1.57079632675φ = -1.08731536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31791752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.215332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08731536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.298581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18042 KachelY 23686 0.31791752 -1.08731536 18.215332 -62.298581 Oben rechts KachelX + 1 18043 KachelY 23686 0.31810927 -1.08731536 18.226319 -62.298581 Unten links KachelX 18042 KachelY + 1 23687 0.31791752 -1.08740449 18.215332 -62.303688 Unten rechts KachelX + 1 18043 KachelY + 1 23687 0.31810927 -1.08740449 18.226319 -62.303688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08731536--1.08740449) × R
8.91299999998818e-05 × 6371000dl = 567.847229999247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08731536--1.08740449) × R
8.91299999998818e-05 × 6371000dr = 567.847229999247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31791752-0.31810927) × cos(-1.08731536) × R
0.000191749999999991 × 0.464863971463163 × 6371000do = 567.896073450251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31791752-0.31810927) × cos(-1.08740449) × R
0.000191749999999991 × 0.464785055508958 × 6371000du = 567.799666623144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08731536)-sin(-1.08740449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464863971463163-0.464785055508958)× R²
abs(0.31810927-0.31791752)×7.8915954204728e-05× R²
0.000191749999999991×7.8915954204728e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.8915954204728e-05× 40589641000000 ar = 322450.840275031m²