↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 100.97 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 100.91 m ↓ |
↑ 1 100.91 m ↓ |
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S 25 |
← 1 100.87 m → 1 212 012 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550613403320312 y=0.573867797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550613403320312 × 215)
floor (0.550613403320312 × 32768)
floor (18042.5)tx = 18042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573867797851562 × 215)
floor (0.573867797851562 × 32768)
floor (18804.5)ty = 18804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18042 / 18804 ti = "15/18042/18804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18042/18804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18042 ÷ 215
18042 ÷ 32768x = 0.55059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18804 ÷ 215
18804 ÷ 32768y = 0.5738525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55059814453125 × 2 - 1) × π
0.1011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.31791752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5738525390625 × 2 - 1) × π
-0.147705078125 × 3.1415926535Φ = -0.464029188322144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31791752} λ = 0.31791752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.464029188322144))-π/2
2×atan(0.628745202181756)-π/2
2×0.561287962321148-π/2
1.1225759246423-1.57079632675φ = -0.44822040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31791752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.215332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44822040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.681137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18042 KachelY 18804 0.31791752 -0.44822040 18.215332 -25.681137 Oben rechts KachelX + 1 18043 KachelY 18804 0.31810927 -0.44822040 18.226319 -25.681137 Unten links KachelX 18042 KachelY + 1 18805 0.31791752 -0.44839320 18.215332 -25.691038 Unten rechts KachelX + 1 18043 KachelY + 1 18805 0.31810927 -0.44839320 18.226319 -25.691038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44822040--0.44839320) × R
0.000172799999999973 × 6371000dl = 1100.90879999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44822040--0.44839320) × R
0.000172799999999973 × 6371000dr = 1100.90879999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31791752-0.31810927) × cos(-0.44822040) × R
0.000191749999999991 × 0.90121974076173 × 6371000do = 1100.9654081893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31791752-0.31810927) × cos(-0.44839320) × R
0.000191749999999991 × 0.901144842282425 × 6371000du = 1100.87390926722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44822040)-sin(-0.44839320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90121974076173-0.901144842282425)× R²
abs(0.31810927-0.31791752)×7.48984793056406e-05× R²
0.000191749999999991×7.48984793056406e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.48984793056406e-05× 40589641000000 ar = 1212012.14340261m²