↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 1 010.74 m → | S 34 |
→ |
↑ 1 010.70 m ↓ |
↑ 1 010.70 m ↓ |
|||
S 34 |
← 1 010.63 m → 1 021 498 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550582885742188 y=0.601119995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550582885742188 × 215)
floor (0.550582885742188 × 32768)
floor (18041.5)tx = 18041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.601119995117188 × 215)
floor (0.601119995117188 × 32768)
floor (19697.5)ty = 19697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18041 / 19697 ti = "15/18041/19697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18041/19697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18041 ÷ 215
18041 ÷ 32768x = 0.550567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19697 ÷ 215
19697 ÷ 32768y = 0.601104736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550567626953125 × 2 - 1) × π
0.10113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.31772577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.601104736328125 × 2 - 1) × π
-0.20220947265625 × 3.1415926535Φ = -0.635259793764984 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31772577} λ = 0.31772577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.635259793764984))-π/2
2×atan(0.529797832263726)-π/2
2×0.487200733734564-π/2
0.974401467469128-1.57079632675φ = -0.59639486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31772577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.204346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59639486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.170908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18041 KachelY 19697 0.31772577 -0.59639486 18.204346 -34.170908 Oben rechts KachelX + 1 18042 KachelY 19697 0.31791752 -0.59639486 18.215332 -34.170908 Unten links KachelX 18041 KachelY + 1 19698 0.31772577 -0.59655350 18.204346 -34.179998 Unten rechts KachelX + 1 18042 KachelY + 1 19698 0.31791752 -0.59655350 18.215332 -34.179998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59639486--0.59655350) × R
0.000158639999999988 × 6371000dl = 1010.69543999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59639486--0.59655350) × R
0.000158639999999988 × 6371000dr = 1010.69543999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31772577-0.31791752) × cos(-0.59639486) × R
0.000191749999999991 × 0.827365862214835 × 6371000do = 1010.74261139168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31772577-0.31791752) × cos(-0.59655350) × R
0.000191749999999991 × 0.827276749528754 × 6371000du = 1010.6337478367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59639486)-sin(-0.59655350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.827365862214835-0.827276749528754)× R²
abs(0.31791752-0.31772577)×8.91126860805835e-05× R²
0.000191749999999991×8.91126860805835e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.91126860805835e-05× 40589641000000 ar = 1021497.93653988m²