↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 1 098.58 m → | S 25 |
→ |
↑ 1 098.55 m ↓ |
↑ 1 098.55 m ↓ |
|||
S 25 |
← 1 098.49 m → 1 206 794 m² |
S 25 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.550582885742188 y=0.574661254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.550582885742188 × 215)
floor (0.550582885742188 × 32768)
floor (18041.5)tx = 18041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574661254882812 × 215)
floor (0.574661254882812 × 32768)
floor (18830.5)ty = 18830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18041 / 18830 ti = "15/18041/18830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18041/18830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18041 ÷ 215
18041 ÷ 32768x = 0.550567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18830 ÷ 215
18830 ÷ 32768y = 0.57464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550567626953125 × 2 - 1) × π
0.10113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.31772577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57464599609375 × 2 - 1) × π
-0.1492919921875 × 3.1415926535Φ = -0.469014625882629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31772577} λ = 0.31772577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.469014625882629))-π/2
2×atan(0.625618432867625)-π/2
2×0.559043907511022-π/2
1.11808781502204-1.57079632675φ = -0.45270851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31772577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.204346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.45270851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.938287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18041 KachelY 18830 0.31772577 -0.45270851 18.204346 -25.938287 Oben rechts KachelX + 1 18042 KachelY 18830 0.31791752 -0.45270851 18.215332 -25.938287 Unten links KachelX 18041 KachelY + 1 18831 0.31772577 -0.45288094 18.204346 -25.948166 Unten rechts KachelX + 1 18042 KachelY + 1 18831 0.31791752 -0.45288094 18.215332 -25.948166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.45270851--0.45288094) × R
0.000172430000000001 × 6371000dl = 1098.55153000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.45270851--0.45288094) × R
0.000172430000000001 × 6371000dr = 1098.55153000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31772577-0.31791752) × cos(-0.45270851) × R
0.000191749999999991 × 0.899265692444473 × 6371000do = 1098.57826606854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31772577-0.31791752) × cos(-0.45288094) × R
0.000191749999999991 × 0.899190257710537 × 6371000du = 1098.48611203675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.45270851)-sin(-0.45288094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899265692444473-0.899190257710537)× R²
abs(0.31791752-0.31772577)×7.54347339357864e-05× R²
0.000191749999999991×7.54347339357864e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.54347339357864e-05× 40589641000000 ar = 1206794.22002791m²